2021届新课改地区高三数学专题复习第25讲 三角函数的图像与性质（原卷版）.docx

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1、第25讲：三角函数的图像与性质一、课程标准1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质二、基础知识回顾1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表

2、、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数10/10单调性在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性

3、对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z)对称中心是(k∈Z)一、自主热身、归纳总结1、函数的定义域为（）A．B．C．D．2、在函数①y＝cos

4、2x

5、，②y＝

6、cosx

7、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()10/10A.①②③　B.①③④　C.②④　D.①③3、函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A.－1　B.－　C.　D.04、下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)A．

8、在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在和上是增函数，在上是减函数5、（安徽省淮南市2019届高三模拟）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．36、下列关于函数的说法正确的是　　A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于成中心对称D．图象关于直线成轴对称7、函数y＝cos的单调递减区间为___．10/108、函数y＝3－

9、2cos的最大值为________，此时x＝________.一、例题选讲考点一、三角函数的定义域例1　(1)函数y＝的定义域为(2)函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为变式1、(1)函数y＝的定义域为________.(2)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.变式2、函数y＝的定义域为________．方法总结：三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．10/10(2)求复杂函数的定义域

10、转化为求解简单的三角不等式．2．简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解．(2)利用三角函数的图象求解．考点二、三角函数的值域(最值)例2、（1）[2017·全国Ⅱ高考]函数f＝sin2x＋cosx－(x∈)的最大值是____．(2)函数y＝的值域为___．(3)函数f(x)＝cos2x＋6cos(－x)的最大值为____．变式1、(1)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________．(2)设x∈，则函数y＝的最大值为________．　(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为_

11、__________________________________．变式2、（南京期末）若函数在区间上有2个零点，则的可能取值为　A．B．0C．3D．4方法总结：求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝si

12、nx±cosx，化为关于t的二次函数求值域10/10(最值)考点三、三角函数的单调性例3若f(x)＝2sinωx＋1(ω＞0)在区间上是增函数，求ω的取值范围．变式1、(1)函数y＝sin的单调递减区间为________________．(2)函数y＝

13、tanx

14、的单调递增区间为______________，单调递减区间为________________．变式2、已知ω>0，函数f(x)＝sin在上