2021届新课改地区高三数学专题复习第10讲 函数的图像（解析版）.docx

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1、第10讲：函数的图像一、课程标准1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.二、基础知识回顾1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(

2、x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.[常用结论与微点提醒]1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x

7、)的图象关于直线x＝a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.一、自主热身、归纳总结1、函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，当时，，∴，则B，C不正确；当时，，∴，则D不正确；综上可得选项为A.2、.(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)【答案】　C【解析】　由函数f(x)的图象知a>1，－1

8、是增函数，且g(0)＝1＋b>0.因此选项C满足要求.3、已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(

9、x

10、＋1)的图像大致为(A)A　　BC　　D【答案】A【解析】　先作出函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的图像，当x>0时，y＝f(

11、x

12、＋1)＝f(x＋1)，其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到，又函数y＝f(

13、x

14、＋1)为偶函数，∴再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x＜0时的图像．故选A.4、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则

15、称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是　　A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【解析】由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；故选：．5、.已知函数f(x)＝

16、log3x

17、，实数m，n满足0

18、log3x

19、的图象，观察可知0

20、n]上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝.从而m＝，n＝3，故＝9.6、(一题两空)(2019·吉林调研改编)设函数f(x)＝则f(f(0))＝________，若f(m)＞1，则实数m的取值范围是________．【答案】0　(－∞，0)∪(e，＋∞)【解析】f(f(0))＝f(1)＝ln1＝0.如图所示，可得f(x)＝的图象与直线y＝1的交点分别为(0，1)，(e，1)．若f(m)＞1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．7、已知函数f(x)＝

21、x

22、(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2

23、)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．【解析】(1)f(x)＝其图象如图所示．(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－.综上，f(x)min＝一、例题选讲考点一作函数的图像例1、作出下列函数的图象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝log[3(x＋2)]；(3)y＝

24、log(－x)

25、.　思路点拨：搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象．　解析

26、：(1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y