2021届新课改地区高三数学专题复习第25讲 三角函数的图像与性质（解析版）.docx

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1、第25讲：三角函数的图像与性质一、课程标准1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质二、基础知识回顾1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin

2、xy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数21/21单调性在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(k∈Z)对称中心是(k∈Z)一、自主热身、归纳总结

3、1、函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D21/21【解析】因为，所以故函数的定义域为，选D。2、在函数①y＝cos

4、2x

5、，②y＝

6、cosx

7、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A.①②③　B.①③④　C.②④　D.①③【答案】A【解析】　①y＝cos

8、2x

9、＝cos2x，最小正周期为π；②由图像知y＝

10、cosx

11、的最小正周期为π；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan的最小正周期T＝.故选A.3、函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A.－1　B.－　C.　D.0【答案】B【解析】　由已知x∈，得2x－∈，∴sin∈，故函数f(x)＝s

12、in在区间上的最小值为－.故选B.4、下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)21/21A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在和上是增函数，在上是减函数【答案】B　【解析】函数y＝4sinx在和上单调递减，在上单调递增．故选B.5、（安徽省淮南市2019届高三模拟）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．3【答案】B【解析】因为f(x)＝sinωx(ω>0)过原

13、点，所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，所以ω＝。6、下列关于函数的说法正确的是　　A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于成中心对称D．图象关于直线成轴对称【答案】．21/21【解析】令，解得，，显然满足上述关系式，故正确；易知该函数的最小正周期为，故正确；令，解得，，任取值不能得到，故错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．7、函数y＝cos的单调递减区间为___．【答案】(k∈Z)_【解析】　令2kπ≤2x－≤2

14、kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数的单调递减区间为(k∈Z)．8、函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________.【答案】5　＋2kπ(k∈Z)【解析】函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ(k∈Z)．一、例题选讲考点一、三角函数的定义域例1　(1)函数y＝的定义域为(2)函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为．21/21【答案】（1）．（2）(k∈Z)【解析】　(1)要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图像，在同一坐标系中画出上y＝sinx和y＝cosx的图像，如图

15、所示．在内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，∴原函数的定义域为.(2)由题意得根据图像解得＋2kπ≤x＜＋2kπ，即定义域为(k∈Z)．变式1、(1)函数y＝的定义域为________.(2)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.【答案】（(1)(2)【解析】　(1)要使函数有意义，必须有即故函数的定义域为.21/21(2)函数有意义，则即解得所以2kπ