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《中考数学压轴题及答案(20201012120332).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中考数学压轴题及答案如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数y=-x2在第一象限内的图象上的任一点，点4A的坐标为（0,1）,直线/过3（0,—l）IL与久轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，/于C,Q,连结4。交x轴于直线交y轴于（1）求证：H点为线段A0的中点；（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线与抛物线$=丄扌有无其它公共点？并说明理由.4（08江苏镇江28题解析）（1）法一：由题可知AO=CQ=1.•••ZAOH=ZQCH=90,ZAHO=ZQHC,:.^AOH^/QCH・（1分）.•.OH=CH,即H为AQ的中点.（
2、2分）法二：A（0,l）,B（0,—1）,..OA=OB.（1分）乂轴,・・・HA=HQ・（2分）（2）①由（1）可知ZAHR=ZQHP,•/AR//PQ,:.ZRAH=ZPQH,.仏RAHJ'PQH.（3分）AR=PQ,乂AR//PQ./.四边形APQR为平行四边形・（4分）②设pnh-ltr9PQ//y轴，则Q(m—1),则PQ=+-m2.I4丿’4过P作PG丄y轴，垂足为G,在RtAAPG中，・•・平行四边形APQR为菱形.（6分）(3)设直线P/?为y=kx+b,由OH=CH,得H1.nu一"广4代入得:ff12km+b=—nf.42.••直线PR为y=冬尤一丄也$"12
3、24b=——nr.4（7分）i设直线朋与抛物线的公共点为x.-x1,代入直线朋关系式得:4护号+?宀0,"）2=0,解得j.得公共点为同町.所以直线PH与抛物线）=丄+只有一个公共点P・（8分）46.如图13,已知抛物线经过原点0和x轴上另一点4,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-l经过抛物线上一点且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式：（2）求证：®CB=CE:②D是BE的中点；（3）若P（x,刃是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.(I)V点
4、在直线y=-2x-l±,/.m=-2x(-2)-l=3・(2分)••••・•抛物线经过原点0和点A，对称轴为x=2,・•・点力的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为yw(x-0)(x-4)(3分)将点B(23)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4),Aa=-•4•••所求的抛物线对应的函数关系式为尸丄血-4)，即y=-x2-x.(6分)44(2)①直线y=-2x-l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-l)F(2,-5).过点B作BG//X轴，与y轴交于F、直线x=2交于G,贝IJBG丄直线x=2,BG=4.yx=2/在RtHBGC中,BC=y/cG2+BG
5、2=5・/•・•CE=5,FG/•••CB=CE=5(9分)、c/一飞、、、._.^7Ax②过点E作EH〃x轴，交y轴于H,D则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3h»(0厂1),H\•••FD=DH=4,BF=EH=2,ZBFD=ZEHD=9QQ.•••HDFB94DHE(SAS),•••BD=DE.即D是BE的中点.(11分)(3)存在.(12分)由TPB二PE,•••点P在直线CD上，・•・符合条件的点P是直线仞与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0“)C⑵0)代入，得F=T•解得《=丄，方=_1・2k+b=02’・
6、•・直线CD对应的函数关系式为y=lx-l.（13分）解得坷=3+巧，x2=3-V5.•・•动点P的坐标为（x,卜・2_小，・••符合条件的点P的坐标为（3+亦，呼）或（3-亦，匕£）....（14分）（注：用其它方法求解参照以上标准给分•）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=~-x2+bx+c经过?1（0,一4）、B（%,,0）、C（x2，°）三点，且X2-X1=5.（1）求b、c的值；（4分〉（2）在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形：（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这
7、个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.（3分）解：（解析）解：（1）解法一：T抛物线y=—yx2+bx+c经过点4（0,—4）,/.c=-41分2乂由题意可知，X"x•，是方程一一x'+〃x+c=O的两个根，・333••x,+x7=—b$xx•)=—c=6•••••2分*1-21-2由己知得(x2-A-,)2=257°99乂(X2I)"=(X2+xI)—4x2=—b—249..•；—b~—24=254解得b=±—3分3当b=—时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上
