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《中考数学压轴题及答案(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中考数学压轴题及答案（1）1.如图：抛物线经过A（-3,0）、B（0,4）、C（4,0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）己知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由。（注：抛物线y=血2+加+0的对称轴为解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（“HO）,9a—3/?
2、+4=0解得b=-3依题意得：c=4且彳,16a+4b+4=0所以所求的抛物线的解析式为y=--x2+Lx+4（2）连接DQ,在RtAAOB中，AB=>jAO1+BO2=a/32+42=5所以AD二AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ丄BD,所以ZPDB=ZQDB因为AD二AB,所以ZABD二ZADB.ZABD二ZQDB,所以DQ〃AB所以ZCQD=ZCBAoZCDQ=ZCAB,所以ZCDQsACABDQCDABCA所以AP=AD-DP二AD-DQ=510=25
3、T'T所以t的值是一7(3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为%=-—=-所以A(-3,0),C(4,0)两点关于2a2直线x=-对称连接AQ交直线x=-丁•点M,则MQ+MC的值最小过点Q作QE丄x22轴，丁・E,所以ZQED二ZBOA=90DQ〃AB,ZBAO=ZQDE,ADQEs'12ABO—即坐=Z=竺所以QE=-,DE=-,所以0E=BOABAO45377OD+DE=2+-=—,所以Q(—,-)设直线AQ的解析式为y=kx+m伙HO)20,877-3k+m=0由此得14124m=—417777
4、1x=—2824V=—x+——4141824所以直线AQ的解析式为y=—x+—联立<41411981OQ由此得X=2824y=—x+—4141所以MQ站)则:在对称轴上存在点M$,石),使MQ+MC的值最小。1.如图9,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),OB=OC,tanZAC0=-・3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与天轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶
5、点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由.（3）如图10,若点G（2,y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，AAPG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.(1)由已知得：C(0,-3),A(一1,0)・・・1分a-b+c=O将A、B、C三点的坐标代入得＜9d+3b+c=O2分c=—3a=1解得：*b=—23c=—3分所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-33分（2）存在，F点的坐标为（2,-3）4分理由：易得D（1,-4）,所以直线CD的解析式
6、为：y=—x—3•••E点的坐标为（一3,0）4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2,AE/7CF・••以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形•••存在点F,坐标为（2,-3）5分（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G（2,-3）,直线AG为y=-兀一1・设P(x,x2—2x—3),则Q(-¥♦—x—1)9PQ=—x2+x+2.SSAPG='mpg+S、GPQ=㊁(7-+-V+2)X3分当x=-时，AAPG的面积最大2此时P点的坐标为(丄,-匕］,Sa%的最大值为殳.10(24)皿8分1.如图,已知抛物线与x轴交
7、于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)o(1)求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得APDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由；⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。⑴•••抛物线与y轴交丁•点C(0,3),•••设抛物线解析式为y=av2+加:+3(“H0)1分根据题意,b=2.a—/?+3=0,9a+3h+3=0,•••抛物线的解析式为y=+2x+3⑵存在。3分由),=-F+2x+3得，
8、D点坐标为(1,4),对称轴为x=lo4分①若以CD为底边，则PD=PC,设P点坐标为(xy),根据勾股定理,得x2+(3_y)，=(牙_1)‘+(4_y)2,艮卩y=4—x。5分乂P点(x,y)在抛物线上
