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《2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理练习新版新人教版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理9901基础题知识点1勾股定理的证明1?如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形，用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间空白的部分是一个小正方形.求中间空白小正方形的面积，不难发现方法①：小正方形的面积方法②：小正方形的面积由方法①②，可以得到a,(b—a)2=b2—2ab+a2；b,c的关系为：a2+b2=c2.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2993,股为4,则弦为知识点2利用勾股定理进行计算2.（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为99A.B.6C.7D.83.如图,
2、占八、、E在正方形ABCD内，满足/AEB=90,AE=6,BE=8,则正方形ABCD的面积为（C）A.48B.60C.100D.14099第3题图第6题图I4.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A.10B.2.5C.7.5D.310365.在RtAABC中，/C=90°,AC=9,BC=12,则点C至UAB的距离是g.56.如图，在^ABC中，/ABC=90°,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形，面积分别记为S,S2,S3.若S2=4,S=6,贝vS=2.7.(教材P24练习T1变式)在公ABC中,/C=90°,A
3、B=c,BC=a,AC=b.(1)a=7,b=24,求c;(2)a=4,c=7,求b.解：(1)v/c=90°,rAABC是直角三角形.2.22--a+bc.222???7+24=c.2???c=49+576=625.?c=25.(2)v/c=90°,?△ABC是直角三角形.2.22?a+b=c.,2.2_>2?4+b=7.b2=72-42=49-16=33.b="Q33.9胸口图，已知在公ABC中，CD£AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.求:9(1)CD的长;(2)AB的长.解：(1)?/CDLAB???/CDA=在Rt^CDB中，根据勾股定理，得CD+DB=BC,即cD
4、+92=152.?CD=12.(2)在RtACDA中，根据勾股定理，得CD+AD=AC,即122+AD=202.?AD=16.?AB=AD+DB=16+9=25.易错点直角边不确定时漏解9.长分别是（2018?遵义期中）已知直角三角形的两边的3和4,则第三边长为5或7.9902中档题10.么此直角三角形的周长是已知直角三角形一个锐角为（D60°,斜边长为1,那99B.5A.JC..3+2D-八11.如图，在RtAABC中，ZC=90°,D为AC上一点，且DA=DB=5,且^DAB的面积为10,那么9DC的长是（B）A.4B.C.5D.4.5911.如图，将两个大小、形状完全相同的^A
5、BC和公AB'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若/ACB=ZACB'=90°,AC=BC=3,贝UB'C的长为（A）A.33B.6C.32D.2112.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（女口图1）,图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为S3S,S3.若正方形EFGH勺边长为2,则S+S+12.朱W六黄W弦W二十五朱及黄AB+3BC=4BD；14.如图，△ABC中，/C=90°,D是AC中点，求证:证明：在RtABDC中，根据勾
6、股定理，得BD"=CD+BC.9??£D"=BD—BC.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC+BC=aB???D>AC的中点，？AC=2CD.9BC感?他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明?下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中/DAB=90222,求证：a+b=c.证明：连接DB,DC过点D作BC边上的高DF,DF=EC=b-a.4CD2+BC=AB2.???CDJ=AB?BD2-BC产?AB2+3b6=4BD2.03综合题15?勾股定理神秘而美妙,它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法
7、”给了小聪以灵99121?S四边形ADCB=SAACD+SAABC=121又TS四边形ADCB=SaADB+Sadcb=qC+qa(b-a),121121?qb+尹=口+八a(b-a)?99hB图2将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中/DAB=90.求证：a2+b2=c2.?a2+b2=c2.I图1请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.证明：连接DB过点B作DE边上的高BF,BF=b-a..?S五边形ACBED=S梯形ACBE+S^AED11=2(
