八级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理练习(新人教版)

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1、第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1．如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形，用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间空白的部分是一个小正方形．求中间空白小正方形的面积，不难发现：方法①：小正方形的面积＝c－4×2ab＝c－2ab；方法②：小正方形的面积＝(b－a)＝b－2ab＋a；212222由方法①②，可以得到a，b，c的关系为：a＋b＝c．222知识点2利用勾股定理进行计算勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a＋b＝c222．2．(2018·滨州)在

2、直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A)A．5B．6C．7D．83.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则正方形ABCD的面积为(C)A．48B．60C．100D．140第3题图第6题图3.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A.10B．2.5C．7.5D．310364.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是5．5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1

3、，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．7．(教材P24练习T1变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．222∴a＋b＝c.222∴7＋24＝c.2∴c＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．222∴a＋b＝c.222∴4＋b＝7.222∴b＝7－4＝49－16＝33.∴b＝33.8.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求：(1

4、)CD的长；(2)AB的长．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°.222在Rt△CDB中，根据勾股定理，得CD＋DB＝BC，222即CD＋9＝15.∴CD＝12.(2)在Rt△CDA中，根据勾股定理，得CD2＋AD2＝AC2，222即12＋AD＝20.∴AD＝16.∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.易错点直角边不确定时漏解8.(2018·遵义期中)已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或7．01中档题9.已知直角三角形一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是(D)5A.2B．33＋3C.3＋2D.2

5、10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，且△DAB的面积为10，那么DC的长是(B)A．4B．3C．5D．4.5第11题图第12题图12．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)A．33B．6C．32D.2113.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记

6、图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝12．14.如图，△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，求证：AB2＋3BC2＝4BD2.222证明：在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BD＝CD＋BC.222∴CD＝BD－BC.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得222AC＋BC＝AB.∵D是AC的中点，∴AC＝2CD.222222AB－BC∴4CD＋BC＝AB.∴CD＝4.2222AB－BC∴BD－BC＝4.222∴AB＋3BC＝4BD.01综合题13.勾股定理

7、神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中222∠DAB＝90°，求证：a＋b＝c.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DF＝EC＝b－a.121∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝2b＋ab，2121又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝2c＋2a(b－a)，121121∴b＋22ab＝2c＋a(b－a)．2222∴a

8、＋b＝c.图1图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．222将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a＋b＝c.证明：连