一元二次方程概念.docx

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1、《一元二次方程》教学设计教材分析：一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。学情分析：在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。教学目标:1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正

2、确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境一：认识“老朋友”1.你还记得什么是整式方程吗？1.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？2.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?问题情境二：根据下列问题，设未知数列方程问题（1）小区在每两

3、幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少米？问题（2）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？问题（3）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。一、我的探究（相信自己，我能行）探究：显然我们刚刚得到的这三个方程都不是一元一次方程，那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里呢？它们有什么共同点？提示：（1）上面的三个方程整理后是整式方程吗？含有几个未知数？（2）按照整式中多项式的规定，它们的最高次数是几次？三、总结特点、概念引入特点：①都是整式方程；②

4、只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c为已知数，且a?0）ax2叫二次项，bx叫一次项，c叫常数项。a叫做二次项系数,b叫做一次项系数。强调为什么要限制a?0。四、例题讲解例1：下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)x2x=1(2)x2=1(3)x=-x2(4)x2-3x2y=0(5)x2-3=(x-1)(x2)2(6)axbxc=0(7)m%=q的不等于0的常数)例2:将下列方程化为

5、一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)3x(x-1)=5(x+2)(2)x2=2解：(1)3x2—3x=5x+103x2-3x-5x-10=03x2-8x-10=0二次项：3x2,其系数为3,一次项：—8x,其系数为—8,常数项为—10。(2)二次项：x2,系数为1,一次项为0,常数项为-2。五、小试牛刀，学生练习把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)x2-x=2⑵4x1-x2(3)x(x3)=—2(4)2x13x-2=3六、本课小结：1、一元二次方

6、程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=Qa,b,c是常数，且a=0）六、布置作业教材P2217.1第二题教学反思：每一个数学概念都不是孤立存在的，都存在于一个相应的系统中。把某一概念置于它所存在的相应系统中进行比较，引出新概念，不但能达到对概念的深刻理解，还能深化和发展概念。本课教学时，我将一元二次方程与一元一次方程进行类比，引出一元二次方程的概念。在类比的过程中既加深了对一元二次方程概念的理解又分析了这两种方程的联系和区别。在概念

7、的理解上，教学时我从学生实际出发，选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。总之，概念课的引入是概念课教学的前提，概念的理解是概念课教学的核心。重视概念教学，运用多种方式、方法调动学生感官、思维的积极性，学好用好概念是学好一切知识的基础和关键。(3)x(x3)=—2(4)2x13x-2=3