一元二次方程应用.docx

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1、一元二次方程解法的综合运用教学目标1.会用合适的方法解一元二次方程.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.重点难点重点：根据不同方程的特点灵活选择合适的方法解一元二次方程.难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想.教学设计一.预习导学学生自主预习教材，完成下列各题.1.我们已经学习了哪三种解一元二次方程的方法？2.用不同的方法解一元二次方程x2-4x-1=0（配方法、公式法、因式分解法）设计意图：巩固练习一元二次方程的三种解法，三种不同的解法体现了同样的解题思路，把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解.二.探究展示（一）合作探究议一议：下列方程用

2、哪种方法求解较简便？说一说你的理由.（1）x2-4x=0；（2）2x2+4x-3=0；（3）x2+6x+9=16.（先组内交流，然后组内选出代表回答，老师加以引导、规范、纠错）启发学生归纳：一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便，而配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后因式分解.（二）展示提升1.选择合适的方法解下列方程.（1）x2+3x=0；（2）5x2+4x-1=0；（3）x2+2x-

3、3=0.设计意图：鼓励学生尝试用多种方法来解，最后相互交流讨论比较哪种方法更简便，这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性，具有重要的作用，同时，有助于学生领会三种方法之间的联系.2.选择合适的方法解下列方程.设计意图：方程（1）、（2）分别选用因式分解法、公式法求解，不论选用哪种方法，三种方法的基本思路都是：将一元二次方程化为一元一次方程，即“降次”.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.一元二次方程的三种解法的联系与区别：联系：（1）降次；（2）公式法由配方法推导而得到；（3）配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法、适用于某些一元二次

4、方程.1）配方法要先配方，再开方求根；（2）公式法直接利用公式求根；（3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.四.当堂检测选择合适的方法解下列方程：（1）3x2-4x=2x；（2）（x+3）2=1；22（5）x（x+8）=25；（6）（2x2+1）2=2（2x+1）；五.教学反思本节课鼓励学生一题多解，使学生从中体验成功的喜悦，从而调动学生的积极性，同时，也使学生知道各种题型的不同特点，选用特定的解法更简便，这样举一反三，可以起到事半功倍的作用.