反比例函数的图像与性质(一).docx

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1、反比例函数的图象和性质（一）班级姓名一、学习目标1.会根据解析式画反比例函数图象。2.结合图象分析归纳出反比例函数的性质，在探究过程中，体会“分类讨论”、“数形结合”、“从特殊到一般”的数学思想。二、学习重点：描点、画图三、学习难点：根据图象归纳反比例函数的性质四、学习过程（一）回忆我们所学过的几种函数并画出图象、指出其性质。师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。设计意图：通过复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图像和性质作好铺垫。（二）画反比例函数的图象例1画反比例函数y=6的图象。x问题1怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题

2、是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？设计意图：通过类比正比例函数、一次函数，归纳说出反比例函数的形状、6位置及变化趋势x问题2你会画反比例函数y=--的图象吗？试试看。x设计意图：通过再次画出反比例函数的图像，是学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生用“描点”法画出函数图像的能力。同时，在总结说出反比例函数y=-6的图喜爱那个特征的过程中，是学生增强对图像的观察、x感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图像，并利用图像研究函数性质的过程。（三）归纳反比例函数的性质问题3上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特

3、征的语言表达反比例函数的图象和性质吗？师生活动：教师帮助学生梳理、归纳，填写表格。反比例函数的图象和性质：k八八、y=（k加）xK>0K<06画出大致oT-o图象性质当K>0时，双曲线的两支位于第象限，且每一象限内y随x的增大而。当K<0时，双曲线的两支位于第象限，且每一象限内y随x的增大而。设计意图：通过归纳，培养学生的抽象概括能力。(四)理解应用一2L例2如果反比例函数y=(m-1)x图象在二、四象限，求m值师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后交流，教师适时评价。设计意图：通过该练习，让学生对反比例函数概念的进一步理解。例3一个函数的图象如图所示，求此函

4、6解析式设计意图：利用“数形结合”思想，会用待定系数法求反比例函数的解析（五）练习1、书P43-44页1、2题2、书P46-47页3、8题五、作业11、反比例函数y=，的图象的两个分支分布在第象限，且每x一象限内，y随x的增大而。2、反比例函数y=-5中，自变量x取值范围是;当x>0时,xy随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而。3、选择题：（1）若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标平x面中的大致图象是（6xk21ABCD(2)若点A(-1,a)、B(n,b)、C(2,c)都在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c

5、B.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b(3)已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-—(kw0)它们在同一坐标系中的大x24、若反比例函数y=(m+1)x的图象在第一、三象限，求m的值815、分别回出反比例函数丫=一与丫=-一的图象x2x6探究：如图，反比例函数y=kx」与正比例函数y=Kx的图象相交于A、B两点。(1)y=kx」图象的两个分支有何位置关系？(2)A、B两点的位置有何关系？如果A点的坐标是(a,b),那么B点的坐标是o(3)图中两个阴影矩形的面积相等吗？为什么？你能得到一个什么结论？6