2011年高考数学第二章第六节反函数训练.docx

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1、同步检测训练5、选择题1.(2008全国I)若函数y=f(x—1)的图象与函数y=ln4X+1的图象关于直线y=x对称,B.e2x2x+2D.e则f(x)=()•2x1A.eC.e2x+1答案：B解析：二•函数y=ln/+1的反函数为y=e2(x-1),即f(x-1)=e2(x1),/.f(x)=e2x,故选B.2.(2008北京)“函数f(x)(xCR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若函数f(x)

2、在R上为增函数，则x与y一—对应，故存在反函数，必要性成立;若函数f(x)存在反函数，则x与y对应，函数f(x)在R上也可能是减函数,5，充分性不成立，故选B.2x,x>0,3.函数y=12的反函数是(1—x2,x<0岑x>0,A.y=$2I'/^x,x<0修，x>0,C.y=S2[.-y[--x,x<0答案：C解析：本题考查求分段函数的反函数.'2x,x>0,B.y=0,,-V^x,x<0554.(2009郑州一测)定义在R上的函数似,x>0yxy=j2，当x>o,x=2,

3、-y=2.-x2,x<0f(x)的反函数为11(x),且对于任意xCR,都有f(—x)+f(x)=3,则f1(x-1)+f1(4-x)=()B.-2D.2x-4C.2答案：A解析：由f(—x)+f(x)=3可知函数y=f(x)的图象关于点(0,3)对称，因此其反函数y=f—1(x)的图象必关于点(3,0)对称，即有广1(x)+「1(3—x)=0,故厂1(x—1)+f1[3-(x-1)]=0,即f1(x-1)+f1(4-x)=0,选A.5AXrt―、…5.已知函数f(x)=的反函数x—a—1lOga(X2—2X)

4、的单调递增区间是()_11f(x)的图象的对称中心是11,3),则函数h(x)=A.(1,)C.(―巴0)答案：CB.(―巴1)D.(2,+8)解析：由已知得.1f(x)=-1-x-(a+1)知，其对称中心是点(a+1,-1),因此，其反函数131[(x)的对称中心是点(—1,a+1),结合题意得a+1=2,a=2.因此函数h(x)的单调递增区间x2—2x>0由3确定，由此解得x<0,即函数h(x)的单调递增区间是(一8,0).故选C.郃w1一lOg3(x+1),(x>4)11>Q6.设函数f(x)=ix-4,

5、、的反函数为f(x),且f[8上a,则f(a+7)等2,(x<4)8于()A.—2B.—1B.1D.2答案：A解析：当x>4时,f(x)=—log3(x+1)<—log35<0;当xw4时，00,2a4=1=23,a=1,f(a+7)=f(8)=—log39=—2.故选A.88ax+37.已知函数f(x)=F的反函数为f1(x),若函数y=g(x)的图象与函数一一1一y=f(x+1)的5图象关于直线y=x对称，且g(3)=7,则实数a的值为()A.2B.11C

6、.-1D.-答案：Ax+3解析：由题意得f1(x)=——,x—a•f1(x+1)=x+4,又2(3)=7,x+1—a2l-y=1~—中的x=7,y=3,代入解得x+1—a2a=2,故选A.、，、一、，，，__…1xx—2…，.，___8.(2009湖北八校联考)已知函数f(x)=2(e+e)(x<1)(其中e是自然对数的底数)的反函数为「&),则有()11131113A.f(2)f⑸C.f1(3)f1(2)答案：A12e2+11解析：二.函数f(x)=1(e

7、x+ex-2)=-2erex是一个单调递增函数，f1(x)在(0,+叼上也是单调递增函数.5e2+1e2+1e2+1X―2=e2一4e+1(e—2)2一32e2e•••20e2+132e>2，e2+1•・2(甘<2.，在x<1时，函数一17nf(x)=2(e+e)的值域为

8、e2+13e2+1(°，一看)，其中50)答案：1解析：依题意得g(-1)=-1+2=1,g[g(-1)]=g(1)=f1(1),设厂1(1)=t,则有f(t)=1,即e2(t1)=1,t=1,所以