排列组合和二项式定理(第15课)二项式定理(四).docx

《排列组合和二项式定理(第15课)二项式定理(四).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品资源课题：104二项式定理(四)教学目的：1掌握二项式定理和二项式系数的性质，2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xCnrxrxn.2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnranrbr3．求常数项、有理项和系数最大的项时

2、，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4二项式系数表（杨辉三角）(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3⋯时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：(ab)n展开式的二项式系数是Cn0，Cn1，Cn2，⋯，Cnn．Cnr可以看成以r为自变量的函数f(r)，定义域是{0,1,2,,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵CnmCnnm）．直线rn是图象的对称轴．2n（2）增减性与最大值：当n是偶

3、数时，中间一项Cn2取得最大值；当n是奇数欢下载精品资源n1n1时，中间两项Cn2，Cn2取得最大值．（3）各二项式系数和：∵(1x)n1Cn1xCnrxrxn，令x1，则2nCn0Cn1Cn2CnrCnn二、讲解范例：例1．设1x1x21x3na0a1xa2x2anxn，1x当a0a1a2an254时，求n的值解：令x1得：a0a1a2an222232n2(2n1)254，21∴2n128,n7，点评：对于f(x)a0(xa)na1(xa)n1an，令xa1,即xa1可得各项系数的和a0a1a2an的值；令xa1,即xa1，可得奇数项系数和与偶数项和

4、的关系例2．求证：Cn12Cn23Cn3nCnnn2n1．证（法一）倒序相加：设SCn12Cn23Cn3nCnn①又∵SnCnn(n1)Cnn1(n2)Cnn22Cn2Cn1②∵CnrCnnr，∴Cn0Cnn,Cn1Cnn1,，由①+②得：2SnCn0Cn1Cn2Cnn，∴S1n2nn2n1，即Cn12Cn23Cn3nCnnn2n1．2（法二）：左边各组合数的通项为rCnrrn!n(n1)!nCnr11，r!(nr)!(r1)!(nr)!欢下载精品资源∴Cn12Cn23Cn3nCnnnCn01Cn11Cn22Cnn11n2n1．2例3．已知：(x33x

5、2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n，又展开式中二项式系数和为2n，∴22n2n992，n5．（1）∵n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，2222∴T3C52(x3)3(3x2)290x6，T4C53(x3)2(3x2)3270x3，2104r（2）设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C5r(x3)5r(3x2)r3rC5rx3，3rC5r3r1C5r17r9，∴r4，∴3r1C5r13rC5r2222

6、6即展开式中第5项系数最大，TC4(x3)(3x2)4405x3．55例4．已知Sn2nCn12n1Cn22n2Cnn121(nN)，求证：当n为偶数时，Sn4n1能被64整除分析：由二项式定理的逆用化简Sn，再把Sn4n1变形，化为含有因数64的多项式∵Sn2nCn12n1Cn22n2Cnn121(21)n3n，∴Sn4n13n4n1，∵n为偶数，∴设n2k（kN*），∴Sn4n132k8k1(81)k8k1Ck08kCk18k1Ckk1818k1(Ck08kC818k1Ck2)82（），欢下载精品资源当k=1时，Sn410显然能被64整除，n当k2

7、时，（）式能被64整除，所以，当n为偶数时，Sn4n1能被64整除三、课堂练习：1．x14x15展开式中x4的系数为，各项系数之和为．2．多项式f(x)Cn1(x1)Cn2(x1)2Cn3(x1)3Cnn(x1)n（n6）的展开式中，x6的系数为3．若二项式(3x21)n（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值2x3为（）A.4B.5C.6D.84．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A.低于5％B.在5％～6％之间C.在6％～8％之间D.在8％以上5．在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之

8、和为q，则(1x2)n等于（）A.0B.pqC.p2q2D.p2q26．求和：1aCn01a2