排列组合和二项式定理(第14课)二项式定理(三).docx

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1、精品资源课题：104二项式定理(三)教学目的：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnnbn(nN)，（2）(1x)n1Cn1xCnrxrxn.2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnranrbr3．求常数项、有

2、理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3⋯时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：(ab)n展开式的二项式系数是Cn0，Cn1，Cn2，⋯，Cnn．Cnr可以看成以r为自变量的函数f(r)定义域是{0,1,2,,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等欢下载精品资源（∵CnmCnnm）．n直线r是图象的对称轴．2（2）增减性与

3、最大值．∵Cnkn(n1)(n2)(nk1)Cnk1nk1，k!k∴Cnk相对于Cnk1的增减情况由nk1决定，nk11kn1，n1kk2当k时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，2且在中间取得最大值；nn1n1当n是偶数时，中间一项Cn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn2，Cn2取得最大值．（3）各二项式系数和：∵(1x)n1Cn1xCnrxrxn，令x1，则2nCn0Cn1Cn2CnrCnn三、讲解范例：例1．在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式(ab)nCn0anCn1anbCnranrbrCnn

4、bn(nN)中，令a1,b1，则(11)nCn0Cn1Cn2Cn3(1)nCnn，即0(Cn0Cn2)(Cn1Cn3)，∴Cn0Cn2Cn1Cn3，即在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知Cn0Cn2Cn1Cn32n1.例2．已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：欢下载精品资源（1）a1a2a7；（2）a1a3a5a7；（3）

5、a0

6、

7、a1

8、

9、a7

10、.解：（1）当x1时，(12x)7(12)71，展开式右边为a0a1a2a7∴a0a1a2a71，当x0时，a01，∴a1a2a7112，（2）令x1，a0a1a

11、2a71①令x1，a0a1a2a3a4a5a6a737②①②得：2(a1a3a5a7)137，∴a1a3a5a7137.2（3）由展开式知：a1,a3,a5,a7均为负，a0,a2,a4,a8均为正，∴由（2）中①+②得：2(a0a2a4a6)137，∴a0a2a4a6137，2∴

12、a0

13、

14、a1

15、

16、a7

17、a0a1a2a3a4a5a6a7(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)37例3.求(1+x)+(1+x)2+⋯+(1+x)10展开式中x3的系数解：(1x)(1x)2（110(1x)[1(1x)10]x）1(1x)(x1)11(x1)=，x∴原式中x3实为这分子中的x4，则所求

18、系数为C117例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数欢下载精品资源解：∵(x23x2)5(x1)5(x2)5∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为C155x，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为C1524x80x∴展开式中含x的项为1(80x)5x(32)240x，∴此展开式中x的系数为240例5.已知(x22)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，x求展开式的常数项解：依题意Cn4:Cn214:33Cn414Cn2∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=102105r设第r+1Trr(x)10

19、r(r(2)rr2项为常数项，又1C102)C10xx令105r0r2，2T21C102(2)2180.此所求常数项为180四、课堂练习：（1）2x205y的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；（2）(x1)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．x（3）Cn0+2Cn1+4Cn2+2nCnn729，则Cn1Cn2Cn3Cnn（）A．63B.64C.31D.32（4）已知：(23x)50a0a1xa2x2a50x50，求：(a0a2a5