高一数学基本初等函数教案.docx

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1、.教学课题:高一数学-----基本初等函数1.了解几种特殊的基本初等函数教学目标:2.应用函数的性质解题重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握教学重难点：难点：基本初等函数的实际应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、n次方根n1,nN有如下恒等式：naa；nan为奇数a,n为偶数na,nmnmm112、规定正数的分数指数幂：ana;an0,m,nN,且n1maannam例1、求下列各式的值：（1）n3nn1,且nN；（2）2xy211115a3b23ab2例2、化简：（1）a3b2a2b3)a6b6)；（2）(a0,b0)；(2)(6(3114b42)3(aba3、对数与指数间的互

2、化关系：当a0，且a1时，logbNbabN4、负数与零没有对数；loga10,logaa15、对数的运算法则：（1）logaMNlogaMlogaN，MlogaMlogaN，（2）logaNnlogaM（3）logaMnnlogaM，（4）logamMnm可编辑.（5）logaNlogbN，（6）logab1logbalogba其中a0,且a1，M0，N0,nR.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）271；（2）3a27；（3）1010.1；128（4）log1325；（5）lg0.0013；（6）ln1004.606.2例4、计算下列各式的值：（1）lg0.001

3、；（2）log48；（3）lne.1例5、已知log4log3log2x0，那么x2等于例6、求下列各式的值：（1）log28；（2）log93.2例7、求下列各式中x的取值范围：（1）logx1x3；（2）log12x3x2.例8、若2a5b10，则11；方程lgxlgx31的解x________ab111例9、（1）化简：log37；log57log27（2）设log23?log34?log45??log20052006?log2006m4，求实数m的值.可编辑.例10、（1）已知log189a,18b5，试用a,b表示log1845的值；（2）已知log147a,log145b，用

4、a,b表示log3528知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R，值域为0,；当x0时，y1，即图象过定点(0,1)；当0

5、该函数的单调性可编辑.变形：函数yax1a0,且a1的图象必经过点例5、按从小到大的顺序排列下列各数：32，0.32，22，0.22.例6、已知fx2x1.（1）讨论fx的奇偶性；（2）讨论fx的单调性.2x1例7、求下列函数的单调区间：（1）yax22x3；（2）y1.0.2x1注：复合函数yfx的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求yfu,ux的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2.对数函数的性质：定义域为（0，+

6、∞），值域为R；当x=1时，y=0，即图象过定点(1,0)；当01时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9；（2）log32,log23,log413例2、求下列函数的定义域：（1）ylog2(3x5)；（2）ylog0.54x3例3、已知函数fxlogax3的区间[-2,-1]上总有

7、f(x)

8、<2，求实数a的取值范围.例4、求不等式loga2x7loga4x1a0,且a1中x的取值范围.可编辑.例5、讨论函数ylog0.332x的单调性.例6、图中的曲线是ylogax的图象，已知

9、a的值为2，4，3，1，则相应曲线C1,C2,C3,C4的3105a依次为（）.A.2，4，1,3B.2，4，3，135103105B.C.1,3,4,2D.4,2,3,151033105例7、已知函数f(x)loga(x21)(a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性。3、（1）幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求掌握1yx,yx2,yx3,yx2,yx1这五个常用幂函数的图象.（2）观察出