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《2020_2021学年高中数学第三章不等式3.3.1.1二元一次不等式表示的平面区域同步课件新人教A版必修520210325259.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域主题1二元一次不等式①2x+3y-6=0;②x-4y+4=01.这两个方程有什么共同特征?它们对应的几何图形是什么?提示:两个方程都含有两个未知数,且最高次数为1,它们对应的图形是坐标平面内的直线.2.满足不等式2x+3y-6=0的实数x,y存在吗?是否唯一?提示:存在,但不唯一.结论:二元一次不等式(1)概念:含有_____未知数,并且含有未知数的项的次数是__的不等式.(2)解集:满足二元一次不等式的x
2、和y的取值构成__________________所有这样的有序实数对(x,y)构成的_____称为二元一次不等式的解集.两个1有序实数对(x,y),集合【对点训练】1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,购买甲、乙两种奖品共30件花费不超过400元,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则所列方程式正确的是()A.x+y=30,12x+16y≤400B.x+y=30,16x+12y≤400C.12x+16y=30,30x+y≤400D.16x+12y=30,30x+y≤400【解析
3、】选B.题目中的两个等量关系式为:①甲、乙两种奖品共30件;②甲、乙两种奖品共花了不超过400元.2.下列给出的各式中,是二元一次不等式的是()(1)2x>y.(2)2x>3.(3)2x2-y<0.(4)y=2x+3.(5)3x-2y≤1.(6)3x-y>x2.A.(1)B.(3)(4)C.(1)(5)D.(2)(6)【解析】选C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征,(2)中只含有一个未知数,(3)(6)中的最高次数为二次,(4)是一个等式.3.已知不等式(m2-4m+3)x2+(m-3)x+y+1≤0,m∈R是二元一次不
4、等式,求实数m的值.【解析】因为(m2-4m+3)x2+(m-3)x+y+1≤0,m∈R是二元一次不等式,所以所以m=1.主题2二元一次不等式表示平面区域1.以二元一次方程x-y-4=0的解为坐标的点表示的图形是什么?它把平面分成几部分?提示:表示一条直线.如图,它把平面分成3部分,即直线上、左上方区域和右下方区域.2.分别将点P1,P2,P3,P4的坐标代入x-y-4中,计算其值,可得到一个什么样的结论?提示:通过代入,计算其值,可知所得值都小于0.3.根据2中的计算,直线x-y-4=0左上方任意一点的坐标(x,y)都满足一个
5、什么关系式?反之如何?提示:x-y-4<0,反之若x-y-4<0,则以这个不等式的解为坐标的点的集合是直线x-y-4=0左上方的平面区域.结论:二元一次不等式表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中,二元一次不等式__________表示直线__________某一侧所有点组成的平面区域.Ax+By+C>0Ax+By+C=0(2)若二元一次不等式表示的区域不包括边界,则把直线画成_____;若二元一次不等式表示的区域包括边界,则把直线画成_____.虚线实线(3)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它们的坐标(x,y)代入
6、Ax+By+C,所得的符号都_____.所以要确定二元一次不等式表示的平面区域,在直线Ax+By+C=0的_______取任意一个特殊点(x0,y0),判断_________的符号即可.相同同一侧Ax0+By0+C【拓展延伸】对于二元一次不等式的不同形式,其对应的平面区域有如下结论二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集,即各个不等式表示的平面区域的公共部分.【对点训练】1.下列结论正确的是()A.原点在区域x+y≥0内B.原点在区域x+y+1<0内C.点(1,0)在区域y>2x内D.点(0,1)在区域x-
7、y+1>0内【解析】选A.将点的坐标代入二元一次不等式,由二元一次不等式的几何意义得选项A正确.2.图中阴影部分可用二元一次不等式________来表示.【解析】由题图可知二元一次方程所示的直线过(3,0),(0,4),故直线方程为4x+3y-12=0,又(0,0)在平面区域内,所以表示阴影部分的二元一次不等式为4x+3y-12≤0.答案:4x+3y-12≤0类型一 二元一次不等式表示的平面区域【典例1】(1)不等式x+2y-6<0表示的平面区域在直线x+2y-6=0的()A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方(2)画出下列二
8、元一次不等式表示的平面区域.①3x+2y+6>0;②y≥3x.【解题指南】(1)画出直线x+2y-6=0,利用特殊点判断.(2)先画出对应的二元一次方程代表的直线,再利用特殊点检验不等式所表示的区域.【解析】(1)选D.画出直线x+2y-6=0,因为原点(0,0
