2021_2022学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式单元复习课第2课时一元二次函数方程和不等式课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、第2课时一元二次函数、方程和不等式知识梳理·构建体系专题归纳·核心突破知识梳理·构建体系知识网络要点梳理1.用什么方法比较两个实数的大小?怎样比较?提示:作差法.将两个实数作差与0比较,依据a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a

2、“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针.常用的方法为:拆、凑、平方.5.一元二次函数与方程、不等式的解有怎样的对应关系?请完成下表.6.怎样解一元二次不等式?基本步骤是什么?提示:①将一元二次不等式化成ax2+bx+c>0的形式,②计算判别式并求出相应的一元二次方程的实数解,③画出相应的二次函数的图象,④根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集.7.解含参数的一元二次不等式时,一般需要讨论哪些?提示:在解含有参数的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析Δ),比较两个根的大小,设根为x1,x2,要分x1>x2,x1=x

3、2,x1acB.c(b-a)<0C.cb20(2)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b反思感悟1.判断不等式是否成立的

4、方法(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的性质、函数的性质进行判断.2.求代数式的取值范围利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围,是避免错误的有效途径.答案:(1)C(2)0

5、征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,利用基本不等式求解.2.应用基本不等式求解条件最值问题通常有两种方法:一是消元法;二是先将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,再利用基本不等式求最值.专题三一元二次不等式的解法及其应用【例3】已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x

6、x<1,或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.解:(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x

7、x<1,或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.所以a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc

8、<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x

9、2

10、c2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x

11、2

12、c0,要讨论a与b的大小再确定不等式的解.解一元二次不

13、等式的一般过程是:一看(看二次项系数的符号),二算(计算判别式,判断方程根的情况),三写(写出不等式的解集).2.要注意体会直观想象的数学素养与分类讨论的数学思想,分类时要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则.【变式训练3】已知不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x

14、-30;(2)当b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.(2)ax2