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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.5.3函数模型的应用课标定位素养阐释1.会利用指数函数、对数函数模型解决实际问题.2.能建立函数模型解决实际问题.3.通过本节内容的学习,使学生认识函数模型的作用,提高学生数学建模,数据分析的能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、常见的函数模型【问题思考】1.在现实生活、生产中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系,可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方式,使问题得到解决.到目前为止,我们已经学过的函数模型有哪些?提示:一次函数、二次函数、分段函数、幂函数、反比例函数、指数型函数、对数型函数.2.填写下列表格:常见
2、的几种函数模型二、解决函数实际应用问题的基本步骤【问题思考】解决函数实际应用问题,首先建立函数模型,即将实际问题转化为数学问题,然后通过对函数性质的研究解决数学问题,从而达到解决实际问题的目的.1.解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的?提示:设变量,建立函数模型,求解函数模型,解决实际问题.2.解决函数实际应用问题的一般步骤(1)设恰当的变量:研究实际问题中的变量之间的关系,并用x,y表示问题中的变量.(2)建立函数模型:将y表示为x的函数,写出y关于x的解析式,并注意标明函数的定义域.(3)求解函数模型:根据函数模型及其定义域,利用相应的函数知识求解函数模型.(4)
3、给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数型函数模型来表述.(√)(2)在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.(√)(3)当自变量在不同的范围下,对应关系不同时,可以选择分段函数模型.(√)合作探究·释疑解惑探究一指数型函数模型的应用【例1】某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出
4、服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.若将本例中(2)改为:据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.如果第一次服药在上午7:00,那么第二次服药应该在什么时间?反思感悟应用指数函数模型需注意的问题(1)在利用指数函数模型解决实际问题时,要注意自变量x的取值范围;(2)对于指数型函数y=kax,不仅要注意底数a的取值范围,还要注意k的符号对函数性质的影响;(3)若原有量为N,每次的减少率为p,经过x次减少,原有量减少到y,则y=N(1-p)x.探究
5、二对数型函数模型的应用【例2】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙,研究某种候鸟的专家发现,该种候鸟的飞行速度v(单位:m·s-1)与其耗氧量Q之间的关系为(其中a,b是常数).据统计,该种候鸟在静止时的耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,飞行速度为1m·s-1.(1)求a,b的值;(2)若这种候鸟为赶路程,飞行的速度不能低于2m·s-1,则其耗氧量至少要多少个单位?解:(1)由题意可知,当这种候鸟静止时,它的速度为0m·s-1,耗氧量为30个单位,反思感悟对数函数模型应用的基本类型和求解技巧(1)基本类型:有关对数函数模型的应用问题,一般都会先直接给出函
6、数的解析式,再根据实际问题近似求解;(2)求解技巧:先根据已知条件求出解析式中的参数值,或结合具体问题从中提炼出数据,代入解析式求解,再根据数值回答其实际意义.答案:e6-1探究三函数模型的选择【例3】某汽车制造商在2019年初公告:公司计划2019年生产目标定为43万辆.已知该公司近三年汽车生产量如下表所示:如果我们分别将2016,2017,2018,2019定义为第一、二、三、四年.现在你有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系?解
7、:建立年产量y与年份x的函数,可知函数必过点(1,8),(2,18),(3,30).①构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将以上三点坐标代入,由①②可得,f(x)=x2+7x模型能更好地反映公司年产量y与年份x的关系.反思感悟函数模型选取的依据(1)对于增长速度不变的实际问题,可建立线性函数增长模型;(2)对于增长速度急剧变化的实际问题,可建立指数函数增长模型;(3)对于增长速度平缓的实际问题,可建立对数函数增长模型.在解决具体问题时,需要抓住问题中蕴含的数学信息,恰当准确地建立相应的函数模型.【变式训练2】某地区植被被
