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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.1对数的概念课标定位素养阐释1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化.2.掌握对数的简单性质,会进行简单的对数运算.3.感受数学抽象与数学运算的过程,提高运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、对数的概念【问题思考】1.如果3a=9,3b=27,那么a,b的值分别是多少?如果3c=10,那么c的值应怎样表示?提示:a=2,b=3,c的值应该用对数符号表示.2.填空:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.3.如果将10a=m,10b=n改
2、写为对数的形式,那么底数是什么?如果将ea=m,eb=n改写为对数的形式,那么底数是什么?提示:底数分别是10和e.4.填空:(1)常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lgN.(2)自然对数:以e为底的对数叫做自然对数,并把logeN记为lnN.二、对数的性质【问题思考】1.指数函数y=ax的值域是什么?将ax=N(a>0,且a≠1)改写为对数式后,真数的值有可能是0或负数吗?提示:指数函数y=ax的值域是(0,+∞);真数的值不可能是0或负数.提示:等于0.提示:等于1.4.填空:(1)零和负数没有对数;(2)loga1=0,logaa=1.5.做一做:下
3、列说法正确的是()A.若log2(a-1)有意义,则a≥1B.lg10=1C.ln1=eD.log44=0答案:B答案:(1)5(2)40【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)(-2)4=16可化为log-216=4.(×)(2)对数运算的实质是求幂指数.(√)(3)对数的真数必须是非负数.(×)(4)若log63=m,则6=3m.(×)(5)lg(lne)=0.(√)合作探究·释疑解惑探究一指数式与对数式的互化反思感悟指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数,底数不变,写出对数式;(2)将对
4、数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.【变式训练1】下列指数式与对数式的互化不正确的一组是()解析:由对数式log39=2化为指数式应为32=9,故选项C不正确.答案:C探究二对数的计算反思感悟求对数式的值或对数式中未知数的方法(1)设出对数式的值;(2)将对数式转化为指数式;(3)根据指数和幂的运算性质解有关方程,求得结果.探究三对数的性质及其应用反思感悟1.利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量
5、值,应从外到内求,先逐步脱去“log”后再求解.2.利用对数恒等式求值的方法应将所求式子化为幂的形式,其中幂的指数是一个对数的形式,且对数的底数与幂的底数必须相等,这时幂的值就等于对数的真数的值.易错辨析忽视对数真数大于0的条件致错【典例】已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x等于.错解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中忽视了对数的底数以及真数的限制条件,没有根据这些限制条件对所得的值进行检验.正解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但当x=
6、-3时,x+3=0,x2+3x=0,此时对数无意义;当x=1时,符合题意.故x的值等于1.答案:1防范措施解决对数问题时一定要注意对数自身的限制条件,即对数的底数必须大于0且不等于1,对数的真数必须大于0.在求解与对数有关的参数问题时,一定要注意检验所得参数值是否符合上述限制条件,以便对其进行取舍.【变式训练】在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是()A.b<2或b>5B.20,且b≠1),那么有()A.log2a=bB.log2b=aC.logba=2D.logb2=a解析
7、:由a=b2得logba=2.答案:C3.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为()A.9B.8C.7D.6解析:因为log2(log3x)=0,所以log3x=1,因此x=3.同理y=4,z=2.故x+y+z=9.答案:A答案:8您好，谢谢观看！5.已知6a=8,试用a表示下列各式:(1)log68;(2)log62;(3)log26.
