2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4第2课时对数函数及其图象性质二课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、4.4对数函数第2课时对数函数及其图象、性质(二)课标定位素养阐释1.掌握对数型函数的奇偶性及其应用.2.掌握对数型函数的单调性及其应用.3.掌握对数函数与指数函数的综合问题.4.感悟逻辑推理的过程,提高逻辑推理以及数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、对数型函数的奇偶性【问题思考】(2)对于∀x∈(-b,b),f(x)与f(-x)有何关系?答案:A二、对数型函数的单调性【问题思考】1.给出函数f(x)=logag(x)(a>0,a≠1).(1)该函数的定义域如何确定?提示:由g(x)>0确定函数的定义域;(2)若令t=g(x

2、),则有y=logat,设I为函数定义域的一个子区间.①当a>1时,若在区间I上,t随x的增大而增大,则y随t怎样变化?y随x怎样变化?②当01,则函数f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的单调递增区间与函数定义域的交集,f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的单调递减区间与函数定义域的交集;(2)若0

3、f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递增区间就是g(x)的单调递减区间与函数定义域的交集;f(x)=logag(x)(a>0,且a≠1)的单调递减区间就是g(x)的单调递增区间与函数定义域的交集.3.做一做:函数f(x)=log4(9-x2)的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:由9-x2>0得函数定义域为(-3,3),当x∈(-3,0)时,t=9-x2单调递增,所以f(x)在区间(-3,0)内单调递增;当x∈(0,3)时,t=9-x2单调递减,所以f(x)在区间(0,3)内单调递减.答案:(-3,0)(0,3)【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面

4、的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0,且a≠1)是一个偶函数.(√)(2)函数f(x)=log3g(x)的单调递增区间就是函数g(x)的单调递增区间.(×)(4)函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在其定义域上是增函数.(√)合作探究·释疑解惑探究一对数型函数的奇偶性及其应用反思感悟判断对数型函数奇偶性的方法判断对数型函数奇偶性的方法与一般函数奇偶性的判断方法基本一样,先考查函数的定义域,在定义域关于原点对称的前提下,再探究f(-x)与f(x)的关系,这时往往需要将f(-x)的表达式利用对数运算

5、法则和性质进行转化变形,以明确f(-x)与f(x)的关系,从而得出奇偶性的结论.探究二对数型函数的单调性及其应用反思感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点(1)函数的单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出其定义域;(2)若f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x))为增函数;若f(x),g(x)单调性相反,则f(g(x))为减函数,简称“同增异减”.【变式训练1】若函数f(x)=loga(6-ax)在区间[0,2]上为单调递减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3]D.[3,+∞)解析:函数f(x)由y=logau,u=6-ax复合而成

6、.因为a>0,所以u=6-ax在区间[0,2]上是单调递减函数.因为f(x)在区间[0,2]上为单调递减函数,所以函数y=logau在区间[0,2]上为单调递增函数.所以a>1.又当x=2时,u=6-ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以10,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)解方程:f(2x)=loga(ax+1).反思感悟指数函数与对数函数的综合问题常以这两类函数为依托,考查指数运算、对数运算、两类函数的图象与性质、函数单调

7、性、值域等,熟悉常见函数的图象和性质是求解问题的关键.【变式训练2】设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值;(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值.思想方法对数函数问题中的转化与化归思想【典例】求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间上的最值,并求出取最值时对应的x的值.审题视角:利用对数的运算性质将f(x)的解析式用log2x表示,即可通过换元转化为二次函数在闭区间上的最值问题.方法点睛1.合理运用对数的运算性质是解决本