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《2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4第1课时对数函数及其图象性质一课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4对数函数第1课时对数函数及其图象、性质(一)课标定位素养阐释1.掌握对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象与性质,能够利用性质解决问题.3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.4.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、对数函数的概念【问题思考】1.指数函数y=2x的定义域、值域、单调性分别是什么?提示:定义域为R,值域为(0,+∞),在R上单调递增.2.将y=2x化为对数式得到什么结果?根据这一结果,对于区间(0,+∞)内的每一个y的值,是否都有唯一的实数x与之对应?x能否看作是关
2、于y的函数?提示:x=log2y,对于区间(0,+∞)内的每一个y的值,都有唯一的实数x与之对应,x能看作是关于y的函数.3.填空:一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).答案:D二、对数函数的图象与性质【问题思考】1.函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?提示:函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、奇偶性等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数的图象,再研究其性质,最后推广到一般.2.填写下表:对数函数的图象与性质答案:D三、反函数【问题思考】给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.1.这两个函数的定义域、
3、值域之间有什么关系?提示:f(x)的定义域、值域分别是g(x)的值域、定义域.2.在同一坐标系中作出这两个函数的图象,观察它们有什么关系?提示:f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称.3.填空:(1)一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换.(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.答案:1【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)对数函数的定义域为R.(×)(2)函数y=log2x2与y=logx2都不是对数函数.(√)(3)对数函数的图象一定在y轴
4、的右侧.(√)(4)函数y=log2x与y=x2互为反函数.(×)(5)对数函数在其定义域上一定是单调函数.(√)合作探究·释疑解惑探究一对数函数的概念及定义域答案:(1)2(2){x
5、x<4,且x≠-2}反思感悟1.求对数函数的解析式,主要采用待定系数法,通过图象上一个点的坐标即可确定对数函数的解析式.2.判断一个函数是不是对数函数的依据(1)形如y=logax;(2)底数a满足a>0,且a≠1;(3)真数为x,而不是x的函数;(4)定义域为(0,+∞).3.求与对数函数有关函数的定义域,可参照一般函数定义域的求法,但要注意:对数的真数必须大于0,底数必须大于0且不等于1.答案:(1)D(2
6、){x
7、x>3,且x≠4}探究二对数函数的图象及其应用【例2】(1)已知a>1,b<-1,则函数y=loga(x-b)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)若函数f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的图象一定经过定点P,则点P的坐标为.解析:(1)由题意可知函数y=loga(x-b)的图象如图所示,故选D.(2)令2x-3=1,得x=2.于是f(2)=loga(2×2-3)-4=0-4=-4,所以图象经过定点P(2,-4).答案:(1)D(2)(2,-4)反思感悟解决对数函数图象有关问题的基本方法(1)给出函数的解析式判断函数的图象,应首先考虑
8、函数对应的基本初等函数是哪一种;然后找出函数图象的特殊点,判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合上述几个方面将图象选出,解决此类题目常采用排除法.(2)根据对数函数图象判断底数大小的方法:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小.(3)求函数y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的图象过定点时,只需令f(x)=1,求出x,即得定点为(x,m).【变式训练2】(1)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则()A.0b
9、>1D.b>a>1(2)若函数f(x)=loga(x-m)+n(a>0,且a≠1)恒过定点(-2,1),则实数m,n的值分别为.解析:(1)作直线y=1,则直线与C1,C2的交点的横坐标分别为a,b,易知0
