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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.3平面与平面平行课标定位素养阐释1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.3.能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达平面与平面平行的判定定理及性质定理,并能运用这些定理进行逻辑推理.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法随堂练习自主预习·新知导学一、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.如何判断桌子的桌面是否水平?工人师傅将水平仪放在桌子上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的(注:当水平仪的气泡居中时,水平仪所在的直线就是水平线),否则桌
2、面就不是水平的,这是为什么呢?提示:根据平面与平面平行的判定定理,可以判定桌面是水平的.2.填空:3.做一做:若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,则这两个平面的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对答案:C二、平面与平面平行的性质定理【问题思考】1.教室天花板所在平面与地面所在平面平行,黑板所在平面与两平面分别相交,它们的交线是什么位置关系?提示:平行.2.填空:平面与平面平行的性质定理3.做一做:过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线
3、为l,则l与A1C1的位置关系是.解析:因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,所以l∥A1C1.答案:平行三、直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化【问题思考】1.证明两个平面平行,一般先从什么证起?提示:要证明两个平面平行,先证明线线平行,再证明线面平行,最后证明面面平行.2.填空:由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可
4、以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.3.做一做:如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.(1)证明:如图所示,连接AC,CD1,∵P,Q分别是AD1,AC的中点,∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1,CD1⊂平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.(3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE
5、1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F,∴EF∥平面BB1D1D.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行.(×)(2)若两个平面都与第三个平面平行,则这三个平面平行.(√)(3)若两个平面α,β平行,则α内的直线与平面β内所有直线要么异面,要么平行.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一平面与平面平行的判定定理【例1】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面AB
6、CD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵底面ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.1.平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的.2.面面平行
7、的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行.【变式训练1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明:(1)如图,连接SB,∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平
8、面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.探究二平面与平面平行的判定定理的运用【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上
