资源描述：
《线段的垂直平分线教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.2．1线段的垂直平分线教学目标1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.4.．在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.5.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.6.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点难点【重点】写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别及应用.
2、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:作已知线段A
3、B的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.师：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点师:结论呢?生:这个点与线段两端距
4、离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知：如图，直线MNS过线段AB的中点。，且MNLAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：.「MNLAB.（已知）「•/AOPWBOP=90.（垂直定义）在小0西ABOP^,・•.△AO/△BOP.（SAS）・•.PA=PB.注等三角形的对应边相等）三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗?生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.师:它是真命题吗?学生思考.生:是.师:你能
5、证明这个定理吗?学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击,学以致用教师出示课本第123页例题.【例】已知：如图所示，4ABC的边ABAC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.・・•点P在ABAC的垂直平分线上.・•.PA=PB,PA=PC；.PB=PC,.•点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下
6、.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线，这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.CD两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明，其余两种情况下的证明与此类似.（1）证明：・••CD是线段AB的垂直平分线上的两点，・•.CA=CB,DA=DB维段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）・•.△ABCzABDM等腰三角形（2）..
7、CA=CB,DA=DB/证）CD=CD,公共边）・•.△CA*ACBD.（SSS）・•./CAD=CBD.（全等三角形的对应角相等）.3.已知：如图，4ABC的边ABAC的垂直平分线相交于点Q求证：点。在BC的垂直平分线上证明：连接OAOBOC・・•点O在ABAC的垂直平分线上（已知）・•.OA=OBOA=OC线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等）t~~一・•.OB=OC等量代换）・・・点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）4.如图，DE是4ABC边AB的垂直平分线，交
8、ABBC于DE,若AC=4BC=5求zAEC的周长解：•「DE是△ABCiAB的垂直平分线・•.EB=EA・•.△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5二9六、课堂小结师：今天你学习了什么知识？你有哪些收获？生：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗？生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线
