2017届江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案

《2017届江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题2014.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中元素的个数为（）A．3B．2C．7D．52．若，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.B.C.D.4．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．2B．C．D．5．为平行四边形的一条对角线，（）A．B．C．D．6．已知，若，则=（）A.1B.4C.-2或4D.-27．已知变量满足条件，则的最小值是（）A.B.C.D.8．某三

2、棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．9．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．10．已知，，则的最小值是（）A.3B.4C.D.11．已知函数，若存在且，使得　成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，设，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列的前项和为，若，则_____________.14．若不等式的解集为，则实数_____________.15.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=___

3、__________.16．已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)设实数满足，其中.实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)设向量=，=，其中，,已知函数·的最小正周期为.（1）求的值；（2）若是关于的方程的根，且，求的值.19.(本小题满分12分)已知函数的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小

4、值及取得最小值时的值．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点．（1）求证：面；ADCSMB（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？21.(本小题满分12分)已知数列满足，且.数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）．数学理答案123456789101112ABCDABC

5、DABCC13.28；14.；15.；16.17.解：依题意知：，所以，即.（1）当时，要使为真，则须满足，解得：；（2）是的必要不充分条件，解得：.18.解：(Ⅰ)因为所以(Ⅱ)方程的两根为因为所以，所以即又由已知所以19.解：（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为.由得解得，，故函数解析式为．（Ⅱ）（），∵，当且仅当即时，“＝”成立，而函数在上单调递增，则，故当时，函数取得最小值1．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点．（1）求证：面；ADCSMB（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取

6、最大值？解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面SCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面SCD（2）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，..当，即时，21.(本小题满分12分)已知数列满足，且.数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求.解：（1）依题意知数列为等差数列所以，即公差.故由得：两式相减得：所以数列为等比数列，令得，即所以.（2）由（1）知，所以.当时，，.所以两式相减得：.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出

7、的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：（其中，是自然对数的底数）．解：（1）（i）当时，在单调递增.当时，，不合题意.（ii）当时，.由得，令得.所以单调递增，单调递减.要使恒成立，只须，令，，所以，，，，，所以m=1.综上，m的取值范围是m=1.（1）据（1）知在上恒成立.所以在区间上恒成立又，∵，∴．9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@