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《优选考研数二真题及解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)limxlnxx0⑵函数yy(x)由方程sin(x2y2)exxy20所确定，则®dx⑶设F(x)X(21)dt(x0),则函数F(x)的单调减少区间是1Vttanx,(4)^=dx...cosx1⑸已知曲线yf(x)过点(0,；),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1x2),则f(x).二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中，
2、只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当x0时()(A)无穷小(B)(C)有界的，但不是「无穷小
3、x21
4、x⑵设f(x)x1,匚则在点x2,x1,变1.1里亍sinxx是无穷大(D)有界的，但不是无穷大1处函数f(x)()(A)不连续(B)连续，但不可导(C)可导，但导数不连续(D)可导,且导数连续已知f(x)x2,°x1,1,1x2,设F(x):f(t)dt(0x2),则F(x)为(A)3x3,0x,1x(B)131x,033x,1x2(C)13cx,03x(D)1,
5、113x3x?01,1x数f(x)Inx(0,)零点个数为(A)3(B)2(C)1(D)0若f(x)f(x),在(0,)内f(x)0,f(x)0,则f(x)在(,0)内()(A)f(x)0,f(x)0(B)f(x)0,f(x)0(C)f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)0三、(本题共5小题,每小题5分,满分25分.)(1)设ysin[f(x2)],其中f具有二阶导数，求空dx(2)求limx(x2100x).xxdx.xcos2x3dx.(1x)⑸求微分方程（x21）dy（2xyco
6、sx）dx0满足初始条件yx01的特解.四、（本题满分9分）设二阶常系数线性微分方程yyyex的一个特解为ye2x（1x）ex,试确定常数，，，并求该方程的通解•五、（本题满分9分）设平面图形A由x2y22x与yx所确定，求图形A绕直线x2旋转一周所得旋转体的体积•六、（本题满分9分）作半径为r的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h为何值时，其体积V最小，并求出该最小值•七、（本题满分6分）设x0,常数ae,证明（ax）aaax八、（本题满分6分）设f(x)在［0,a］上连续,且f(0)0,证明:f(
7、x)dx2Ma,其中M2max
8、f(x)
9、.1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.)(1)【答案】0【解析】这是个0型未定式，可将其等价变换成—型,从而利用洛必达法则进行求解.⑵【答案】limxlnxx02x2ye2xcos(xlim洛limx01x0xlimx0.x0x2222ycos(xy)2xy【解析】这是一个由复合函数和隐函数所确定的函数,将方程sin(x2y2)exxy20两边对x求导,得0,cos(x2y2)(2x2yy)
10、exy22xyy化简得y2ex2xcos(x2y2)2ycos(x2y2)2xy【相关知识点】复合函数求导法则:如果ug(x)在点x可导，而yf(x)在点ug(x)可导，则复合函数yfg(x)在点x可导,且其导数为dXf(u)g(x)或dydydudxdudx⑶【答案】0【解析】由连续可导函数的导数与0的关系判别函数的单调性将函数F(x)X1(21)dt,两边对x求导，得F(x)若函数F(x)严格单调减少，则F(x)(1)如果在(a,b)内f(x)0,那么函数yf(x)在［a,b］上单调增加;⑵
11、如果在(a,b)内f(x)0,那么函数yf(x)在［a,b］上单调减少⑷【答案】2cos1/2xC【解析】tanx_dxVcosx.3sinx.2.dxsinxcosxdxcosx.cosx31cos2xdcosx2cos2xC.⑸【答案】^(1x2)ln(1x2)^x2-22所以函数F(x)单调减少区间为01x—.4【相关知识点】函数的单调性：设函数yf(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导.【解析】这是微分方程的简单应用由题知2xln(1x)dx-ln(1x2)d(x21).2一xln
12、(1x2),分离变量得dyxln(1x2)dx,两边对x积分有dx由分部积分法得因为曲线yf(x)过点(0,1),故C2,所以所求曲线为12y1(1x)ln(1二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(D)【解析】因为当x0时，sin,贝9茎sin丄-(2kx2kx2k是振荡函数，所以可用反证法x若取X1k则丄sin1x1k(k)2sink0,x2k122(2kJ,(k1,2,L,).,这表因此，当k时，有心0及X2k0,但变量^sin1或等于0或趋于xx明当x0时它是
