工程制图中两正交圆柱体相贯线的教学探讨文档.docx

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1、工程制图中两正交圆柱体相贯线的教学探讨TwoOrthogonalCylindersIntersectingLinesTeachinginEngineeringDrawingCHENGGang[1][2]，LUShuqun[3]([1]AnhuiUniversityofScience&Technology，Huainan，Anhui232001;[2]AnhuiMineMechanicalandElectricalEquipmentCollaborativeInnovationCenter，Huainan，Anhui232001;[3]Schoolof

2、MechanicalandAutomotiveEngineeringChuzhouUniversity，Chuzhou，Anhui239000)Forshapecharacteristicsandlawsofthetwoorthogonalprojectioncylindersintersectinglinespacecurveequationwasderivedbytwoorthogonallinesintersectingcylindersintheaccumulationofnon-hyperbolicorlinearprojectionsurface

3、projectiontheprojectionofthespacecurveintuitivewhentheproblemofthepoor，expressedbythree-dimensionalmodelingsoftwarechangeindiameteroftwoorthogonallinesintersectingcylindersevolutiontrend，combinedwiththeactualoperationandgivesaflowchartforsolvingthetwocylindersintersectinglines.0前言相

4、贯线是工程制图中重、难点教学内容。教材中关于相贯线的定义是：“两立体表面的交线称为相贯线。”两曲面立体表面的相贯性一般是封闭的空间曲线，其形状取决于曲面立体的形状、大小和它们轴线的相对位置。求作时，首先是判定相贯线的形状特点，再根据相贯线各投影特点，作出投影图。在教学实践中，由于相贯性的相对抽象性，学生很难理解并正确作图，究其原因是在于：一是没有深度地理解相贯线的形状特征;二是没有通过三维模拟技术生动表达出相贯性的形成原理。文章以两正交圆柱体相贯线为例，针对上述问题做一些教学上的探讨研究。1数学分析教材中针对两正交圆柱体相贯线的作图方法和步骤叙述较多，而对于

5、其相贯线的由来或形状的准确描述很少。准确描述曲线在于利用数学语言来求解相贯线上点的运动轨迹，求出其对应方程。方程在逻辑上的优势对于工科学生来说更具备深刻记忆的特征，一旦相贯线方程和投影方程被确定，对应的曲线形状通过前期数学知识的积累，学生将会很容易地搜索到曲线的特征，这对后面找点近似描出相贯线投影具有很强的提示作用，从而强化了形状预判的理论根据。1.1基本理论从高等数学上可以获知，空间曲线可以看作两个曲面的交），（，，=0），（，假设两曲面的方程分别为：所示。1如图线，=0，它们所产生的空间交线为，的任意点坐标均满足两曲面的方程，因此交线的一般方程为：（1）

6、方程组（1）消去变量后得到方程：（）=0（2）方程（2）即为曲线在面上的投影。同理，消去方程组（1）的变量或变量，分别和=0或=0联立，就可以得出空间曲线在面或面上的投影方程。图1空间曲面交线图2两正交圆柱体相贯1.2方程推导根据上述空间曲线方程和空间曲线在坐标面上的投影理论，对于两正交圆柱体，如图2所示。其相贯线（圆柱面交线）方程为：（3）消去变量，可得出两正交圆柱体的相贯线在面上的投影方程组为：=（4）从图2中可以看出：相贯线在面和面上的因投影具有积聚性特点，判断较易，为圆弧或整圆。两圆柱体是正交，前后对称，因而相贯线在面上的投影即可以看作在面上的投影，

7、方程组（4）便可描述。通过对方程组（4）的分析可以得出，其表达式为双曲线形式（=情况除外）。当=时，方程组（4）简化为：5（此时为两个相等直径的正交圆柱体相贯，其面投影从双曲线转变为直线相交形式，类似于“住焙拧？2三维辅助模型实践教学中，学生对相贯线的形成过程和相关规律并不能理解透彻、融会贯通，原因在于学生对于三维转换成二维的思维过程没有彻底解放，而且相贯线相对其它形体投影又比较抽象，空间曲线的投影往往给学生造成巨大的困惑。直观度较差是学生无法充分领会相贯线特性的重要障碍。因而，在实践教学中，为了让学生能从充分认知相贯性的形成过程和投影规律，利用现阶段成熟的

8、三维建模软件，配合相关的动画技术，建立三维模型的动态