2021_2022学年新教材高中数学5三角函数5.6第2课时函数y＝Asinωx＋φ图象及性质的应用课后素养落实含解析新人教A版必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(五十四)　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及性质的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝(　　)A．5　　　B．4　　　　C．3　　　D．2B[由函数的图象可得＝×＝－x0＝，解得ω＝4.]2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω>0，

2、φ

3、<的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝D[∵＝π，∴ω＝2.∵f(0)＝，∴2sinφ＝.∴sinφ＝.∵

4、φ

5、<，∴φ＝.]3．把函数y＝si

6、n的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)10/10优选A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数A[y＝sin＝sin，向左平移个单位长度后为y＝sin＝sin2x，为奇函数．]4．(多选)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x有f＝f，则f等于(　　)A．－3B．－1C．0D．3AD[由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f＝－3或3.]5．函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得

7、到的函数是奇函数，则关于函数f(x)的图象，下列说法正确的是(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝－对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称D[将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝cos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得－＋φ＝kπ＋，k∈Z，又

8、φ

9、<10/10优选，所以φ＝－，所以f(x)＝cos.令x＝－，求得f(x)＝cos＝－，故A错误．令x＝－，求得f(x)＝cos＝0，故B错误．令x＝，求得f(x)＝cos0＝1，为函数的最大值，故C错误，D正确．]二、填空题6．已知函数y＝2sin(ωx＋φ

10、)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________.2　[由题意知，T＝2×＝π，所以ω＝＝2；又因为当x＝时有最大值2.f＝2sin＝2sin＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，且

11、φ

12、≤，所以φ＝.]7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝__________.[由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.]10/10优选8．某同

13、学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中0

14、得最大值2，因此函数的最小正周期为6.∴ω＝.∴y＝2sin.]三、解答题9．已知f(x)＝sin(2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是.(1)求f(x)的最小正周期；10/10优选(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值．[解](1)依题意有f＝0，所以sin－1＝0.因此cosφ＝.又因为0<φ<π，所以φ＝.故f(x)＝sin－1，其最小正周期为T＝＝π.(2)由x∈，得2x－∈，则sin∈，所以－－1≤sin－1≤－1，所以函数y＝f(x)的最大值为－1，最小值为－－1.10．已知函数f(x)＝sin.(1)请用“五点法”画出函

15、数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)试问f(x)是由g(x)＝sinx经过怎样变换得到？[解](1)列表如下：2x－0π2πxf(x)010－10描点连线，图象如图所示．10/10优选(2)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象．1．(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　)A．B．C．D．C[由题图知，f＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．设f(x)的最小正周期为T，易知T<2π<2T，

16、∴<2π<，∴1<

17、ω

18、<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，∴T＝＝.故选C.]2．(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<

19、φ

20、<π)的部