2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数5.6第2课时函数y＝Asinωx＋φ图象及性质的应用学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选第2课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及性质的应用学习任务核心素养1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(重点)2．能够根据y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定其解析式．(易错点)3．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，能够利用性质解决相关问题．(重点)1．通过“五点法”作函数的图象，培养直观想象的素养．2．借助函数图象求解析式，培养直观想象及数学运算的素养.类型1　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】　已知函数y＝sin，x∈R.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图；(2)该函数的图象可由y＝s

2、inx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？[解](1)列表：2x＋0π2πx－y＝sin00－0描点、连线，如图所示．(2)函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin11/11优选的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图象．1．“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象

3、的步骤第一步：列表．ωx＋φ0π2πx－－－－－f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．1．已知函数f(x)＝cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．[解]f(x)＝cos，列表如下．11/11优选2x－－0πππx0ππππf(x)10－10图象如图．类型2　求三角函数的解析式【例2】　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，求此函数的解析式．借助函数图象你能发现哪些信息？参数A、ω、φ的求解分别与哪些信息相关？[解]　法一：(逐一定参法)由图象知A＝3,T

4、＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)．11/11优选∵点在函数图象上，∴－×2＋φ＝0＋2kπ，k∈Z，又

5、φ

6、<，∴φ＝，∴y＝3sin.法二：(五点对应法)由图象知A＝3.∵图象过点和，∴解得∴y＝3sin.法三：(图象变换法)由A＝3，T＝π，点在图象上，可知函数图象由y＝3sin2x向左平移个单位长度而得，∴y＝3sin，即y＝3sin.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“

7、第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z.(2)五点对应法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ11/11优选.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．2．(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋BA＞0，ω＞0，

8、φ

9、＜的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．y＝2cos＋4B．

10、y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2D．y＝4cos＋2(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f(x)的解析式．(1)A[由函数f(x)的最大值和最小值得A＋B＝6，－A＋B＝2，所以A＝2，B＝4，函数f(x)的周期为×4＝4π，又ω＞0，所以ω＝，又因为点在函数f(x)的图象上．所以6＝2cos＋4，所以cos＝1，11/11优选所以＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又

11、φ

12、＜，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos＋4.](2)[解]由最低点M，得A

13、＝2.在x轴上两相邻交点之间的距离为，故＝，即T＝π，ω＝＝＝2.由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin.类型3　函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用【例3】　已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ<π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．[解]∵f(x)在R上是偶函数，∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值，即sinφ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z.11/11优选又0≤φ<π，∴φ＝.由f(x

14、)的图象关于点M对称，可知sin＝0，解得ω＝k－，k∈Z.又f(x)在上是单调函数，∴T≥π，即≥π，∴0<ω≤2，∴当