2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数5.6第1课时函数y＝Asinωx＋φ的图象及变换学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换学习任务核心素养1．理解匀速圆周运动的数学模型．(重点)2．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(重点)3．掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(难点、易错点)1．通过匀速圆周运动的数学模型的学习，培养数学建模的素养．2．借助函数图象的变换，培养数学抽象的素养.在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝As

2、in(ωx＋φ)的函数．如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象．(1)　　　　　　　　　(2)将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似．那么函数y＝Asin(ωx＋φ)与函数y＝sinx有什么关系呢？知识点　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响10/10优选(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响由y＝sinωx(ω>0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的

3、图象是如何平移的呢？[提示]∵y＝sin(ωx＋φ)＝sinω，∴由y＝sinωx的图象向左(右)平移个单位．1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝sin3x的图象向左平移个单位所得图象的解析式是y＝sin.(　　)(2)y＝sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin2x.(　　)(3)y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sinx．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×2.把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析

4、式为(　　)A．y＝sinx－B．y＝sinx＋C．y＝sinD．y＝sinD[根据图象变换的方法，y＝sinx的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin10/10优选的图象．]类型1　匀速圆周运动的数学模型【例1】　如图，点P是半径为20cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向，以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系．[解]由题意，∠POx＝∠P0Ox＋ωt＝＋ωt，根据三角函数的定义，得P点纵坐标y＝

5、OP

6、sin∠POx＝20sin，即所求y关于时间t的函数关系

7、为y＝20sin，∵函数的周期T为＝π，∴由T＝，可得ω＝2，∴点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系式为y＝20sin，t∈[0，＋∞)．匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式．此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确，半径决定了振幅A，频率或周期能确定ω，初始位置不同对φ有影响．还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系．10/10优选1．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P(x，y)，若初始位置为P0，秒针从P0(注：此时t＝0)开始沿顺时针方向走动，则点P

8、的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sinC　[∵秒针是顺时针旋转，∴角速度ω<0.又由每60秒转一周，∴ω＝－＝－(弧度/秒)，由P0，得cosφ＝，sinφ＝.解得φ＝.故选C.]类型2　平移变换【例2】　(1)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是(　　)A．y＝sin＋2B．y＝sin－2C．y＝sin－2D．y＝sin＋210/10优选(2)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向

9、左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位(1)D　(2)B[(1)向左平移个单位长度得y＝sin，再向上平移2个单位长度得y＝sin＋2，故选D.(2)由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可，故选B.]在解决三角函数图象的平移变换时，注意以下几点：(1)平移之前应先将函数解析式化为同名的函数．(2)弄清楚平移的方向，即平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象要清楚．(3)左右平移的单位数是针对单一自变量x而言的，不是ωx＋φ中的φ，而是.2．为了得到y＝sin的图象，

10、只需将函数y＝cosx的图象向右平移__________个单位长度．10/10优选[y＝sin＝cos＝cos＝cos，只需把y＝cosx的图象向右平移个单位长度即得到y＝sin.]类型3　伸缩变换【例3】　已知函数y＝sin＋，该函数的图象可由y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？(至少用两种