高等代数(一)试题及答案.doc

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1、高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸相应的表格中。错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1.以下乘积中（）是4阶行列式展开式中取负号的项.A、.B、.C、.D、.2．行列式中元素的代数余子式是（）.A、.B、.C、.D、.3．设都是阶矩阵，若，则正确的是（）.A、.B、.C、或.D、.4．下列向量组中，线性无关的是（）.A、.B、.C、，其中.D、，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合.5．设是阶矩阵且，则中（）.A、必有个行向量线性无关.B、任意个行向量线性无关.C、任意个行向

2、量构成一个极大线性无关组.D、任意一个行向量都能被其它个行向量线性表出.6．阶矩阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（）条件.A、充要.B、充分非必要.C、必要非充分.D、非充分非必要.二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）.1．若为阶矩阵，为非零常数，则.（）2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同.（）3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.（）4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵.（）5．任何数域都包含有理数域.（）三、填空题（每空4分，共24分）.第6页，共6页1．行列式.2．已知，则，.3．矩阵，则.4．设线性方程组有解，其系

3、数矩阵与增广矩阵的秩分别为和，则与的大小关系是.5．设，则.四、计算题（4小题，共42分）1．计算行列式（1）；（2）.（每小题6分，共12分）2．用基础解系表出线性方程组的全部解.（10分）3．求与向量组等价的正交单位向量组.（10分）4．求矩阵的特征根和特征向量.（10分）一、单选题（每题4分，共24分）第6页，共6页题号123456答案BCADAB二、判断题（每题2分，共10分）题号12345答案××√√√三、填空题（每空4分，共24分）1．；2．（1）；（2）；3．；4．；5..四、计算题（共42分）1．（12分，每小题各6分）(1)解：..............（

4、3分）...................（3分）注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：，此行列式为德蒙行列式......（3分）进而.......（3分）第6页，共6页2．（10分）解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形..................（3分）得同解方程组取为自由未知量，得方程的一般解为（其中为自由未知量）将代入得特解.................（3分）用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组仍取为自由未知量，得一般解，将和分别代入得到一个基础解系：...............（3分）所以，原方程组的全部解为，为数域P中任意数。........

5、....（1分）注：答案不唯一，但同一齐次方程组的基础解系必等价。3．(10分)第6页，共6页解：因是线性无关向量组，现将正交化，令，............................（6分）再将向量组单位化，得，，.即就是与等价的正交单位向量组。....................（4分）注：答案不唯一。4．（10分）解：的特征多项式为所以的特征值为（2重）.....................（4分）对应的齐次线性方程组为第6页，共6页它的基础解系是，（）为的属于特征值的特征向量；.................（3分）对应的齐次线性方程组为它的基础解系是

6、；（不同时为零）为的属于特征值的特征向量................（3分）注：答案不唯一.第6页，共6页