2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价13函数与方程含解析新人教A版.doc

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1、考试课时质量评价(十三)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3B解析：由题知函数f(x)是增函数．根据函数零点存在定理及f(0)＝－2＜0，f(1)＝e－2>0，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点．故选B．2．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在区间是(　　)A．B．C．(1，2)D．(2，3)C解析：f＝1－log2＝1＋＝>0，f＝1－log2＝1＋＝>0，f(1)＝1－0>0，f(2)＝1－2log22＝－1<0.由f(1)·f(2)<0知选C项．3．若函数f(

2、x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值X围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)C解析：由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)·(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.4．(2019·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5B解析：令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，所以2sinx(1－cosx)＝0，所以sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，由sinx＝0得x＝0，π或2π；由cos

3、-7-/7考试x＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B．5．函数f(x)＝

4、x－2

5、－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3C解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝

6、x－2

7、(x>0)，y＝lnx(x>0)的图象如图所示．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.6．设f(x)在区间[－1,1]上单调递增，且f·f<0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(　　)A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根C解析：因为f(x)在区间[－1,1]上单

8、调递增，且f·f<0，所以f(x)在区间上有唯一的零点.所以方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．7．已知函数f(x)＝(a∈R)．若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值X围是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，1]A解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示．-7-/7考试因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需1－a≥0，即a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0

9、，则a的最小值为________．1解析：若方程log0.5(a－2x)＝2＋x有解，则＝a－2x有解，即×＋2x＝a有解．因为×＋2x＝×＋2x≥2＝1，当且仅当x＝－1时，等号成立，故a的最小值为1.9．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于________．1解析：考虑到x1，x2是函数y＝ex、函数y＝lnx分别与函数y＝的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于直线y＝x对称，因此x1x2＝1.10．已知函数f(x)＝若f(x0)＝－1，则x0＝________；若关于x的方程f(x)＝k有两个不同零点，则实数k的取值X围是_____

10、___．－1　(0,1)解析：由f(x0)＝－1，得或解得x0＝－1.关于x的方程f(x)＝k有两个不同零点等价于y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个不同交点，如图．观察图象可知，当0＜k＜1时y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个不同交点，即k∈(0,1)．11.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a＞b＞c，且f(1)＝0，函数g(x)＝f(x)＋bx.-7-/7考试(1)证明：函数y＝g(x)必有两个不相等的零点；(2)设函数y＝g(x)的两个零点为x1，x2，求

11、x1－x2

12、的取值X围．解：(1)由f(1)＝0得a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)，g(x)＝f(x)

13、＋bx＝ax2＋2bx＋c.令g(x)＝0，即ax2＋2bx＋c＝0，则Δ＝4b2－4ac＝4(a＋c)2－4ac＝4(a2＋2ac＋c2－ac)＝4＋3c2＝4＋3c2＞0，即ax2＋2bx＋c＝0有两个不等实根．所以函数y＝g(x)必有两个不相等的零点．(2)由(1)知y＝g(x)的两个零点，即方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实根，所以所以

14、x1－x2

15、＝＝＝2＝2＝2＝2.因为f(1)＝a＋b＋c＝0，且a＞b＞c，所以a＞0，c＜0.当a＞0，c＜0且＝－时，

16、x1－x2