2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价9二次函数与幂函数含解析新人教A版.doc

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1、考试课时质量评价(九)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．函数y＝的图象大致是(　　)C解析：y＝＝x，其定义域为x∈R，排除A，B．又0<<1，图象在第一象限为上凸的，排除D．故选C．2．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·x在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　)A．1或3B．1C．3D．2B解析：由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.3．二次函数f(x)的图象经过(0,3)，(2,3)两点，且f(x)的最大值是5，则该函数的解析式是(　　)A．f(x)＝2x2－8x＋11B．f(x)＝－2x2＋8x－1C．f(x)＝2x2－4x

2、＋3D．f(x)＝－2x2＋4x＋3D解析：二次函数f(x)的图象经过(0,3)，(2,3)两点，则图象的对称轴为x＝1.又由函数的最大值是5，可设f(x)＝a(x－1)2＋5(a≠0)．于是3＝a＋5，解得a＝－2.故f(x)＝－2(x－1)2＋5＝－2x2＋4x＋3.故选D．4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)·x的图象不过原点，则(　　)A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1-5-/5考试B解析：因为幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．故选B．5．(2020·某某一中检测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c.

3、若a>b>c且a＋b＋c＝0，则f(x)的图象可能是(　　)D解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函数图象开口向上，排除选项A，C．又f(0)＝c＜0，排除选项B．故选D．6．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上单调递增．若f(a)≥f(0)，则实数a的取值X围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)C解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)．若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.7．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5

4、)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)A．－4B．4C．4或－4D．不存在B解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4.当x2＝3时，f(x)取得最大值4.-5-/5考试8．已知f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2.当0g(x)>f(x)解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示，可知0g(x)>f(x)．9．(202

5、0·潍坊模拟)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值X围是________．(－∞，－1)∪解析：不等式(a＋1)<(3－2a)等价于a＋1>3－2a>0或3－2a

6、____；若f(x)的值域是，则实数c的取值X围是________．解析：若c＝0，当x∈[－2,0]时，f(x)∈；当x∈(0,3]时，f(x)∈.所以f(x)的值域为.作出y＝x2＋x和y＝的图象如图所示，当f(x)＝－时，x＝－；当x2＋x＝2时，x＝1或x＝－2；当＝2时，x＝.由图象可知，当f(x)的值域为时，需满足≤c≤1.-5-/5考试B组　新高考培优练12．若f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0恒成立，则a的取值X围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，－4)C．(－4,0)D．(－4,0]D解析：①当a＝0时，得到－1＜0，显然不等式的解集

7、为R.②当a＜0时，二次函数y＝ax2＋ax－1的图象开口向下．由不等式的解集为R，得到二次函数的图象与x轴没有交点，即Δ＝a2＋4a＜0，即a(a＋4)＜0，解得－4＜a＜0.③当a＞0时，二次函数y＝ax2＋ax－1的图象开口向上，函数值y＜0不恒成立，故解集不可能为R.综上，a的取值X围为(－4,0]．故选D．13．(多选题)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　)A．在x轴上