2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价45圆的方程含解析新人教A版.doc

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1、考试课时质量评价(四十五)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2020·高三月考)已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4A解析：圆心在y＝x上，设圆心为(a，a)，因为圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，所以圆心到两直线y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等，即＝，解得a＝1，所以圆心坐标为(1,1)，半径为＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2．(2020·某某师大附中高三

2、月考)已知直线Ax＋By＋C＝0与圆C1：x2＋y2＋4x＝0相交于A1，B1两点，且△A1B1C1为直角三角形，则A1，B1中点M的轨迹方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x＋1)2＋y2＝1D．(x＋2)2＋y2＝2D解析：因为△A1B1C1为直角三角形，且A1C1＝B1C1，所以A1B1＝2，MC1＝，所以M的轨迹是以C1为圆心，半径为的圆．故选D.3．已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－6x－16＝0-8-/8考试B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0

3、C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0C解析：因为线段AB的中点坐标为(2,4)，直线AB的斜率为＝1，所以线段AB的垂直平分线方程为y－4＝－(x－2)，即y＝6－x.与直线l的方程联立，得圆心坐标为(3,3)．又圆的半径r＝＝，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝10，即x2＋y2－6x－6y＋8＝0.4．(2020·某某中学高三月考)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是(　　)A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4

4、y＋8＝0D．y2－2x－y＋1＝0C解析：圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圆心为.因为圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，所以圆心和(0,0)的中点为，所以满足直线方程y＝x－1，解得a＝2.过点C(－2,2)的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为(x，y)，所以＝

5、x

6、，解得y2＋4x－4y＋8＝0，所以圆心P的轨迹方程是y2＋4x－4y＋8＝0.故选C.5．(2020·某某模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2

7、＝1-8-/8考试C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1B解析：在圆C2上任取一点(x，y)，则此点关于直线x－y－1＝0的对称点(y＋1，x－1)在圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1上，所以有(y＋1＋1)2＋(x－1－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋2)2＝1，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.故选B.6．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值X围是________．解析：若方程＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜.7．(2020·某某高三一模)已知圆C经过A(5,1)，B(

8、1，3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为__________．(x－2)2＋y2＝10解析：由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上，结合题意知，AB的垂直平分线的方程为y＝2x－4.令y＝0，得x＝2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径为＝，故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.8．(2020·某某高三一模)在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(4,0)．若直线x＋my－1＝0上存在点P，使得

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，则实数m的取值X围是______________．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：设点P的坐标为(x，y)．因为

13、PA

14、＝2

15、PB

16、，所以＝2，化简得(x－5)2＋y2＝

17、4，则动点P的轨迹是以(5,0)为圆心，半径为2的圆．由题意可知，直线x＋my－1＝0与圆(x－5)2＋y2＝4有公共点，则≤2，解得m≤－或m≥.因此，实数m的取值X围是(－∞，－]∪[，＋∞)．9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C在x轴上截得线段长为2，在y-8-/8考试轴上截得线段长为2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)若点C到直线y＝x的距离为，求圆C的方程．解：(1)设C(x，y)，圆C的半径为r.由题意得y