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1、v1.0可编辑可修改1、(2010?苏州)解方程：—-兰二2-2=0•Jx考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改专题：换元法。分析:方程的两个分式具备平方关系，设化为关于t的一元二次方程•先求t,，则原方程化为t2-1-2=0.用换元法转解答：解：令—=t，则原方程可化为t2-t-2=0,37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改化难为易,丄.可用换元法转解得，tl=2,t2=-1,当t=2时，「——=2,解得X1=-1,当t=-1时,经检验，X1=-1,X2=J-是原方程的解.2点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够
2、把一些分式方程化繁为简,对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧.2、(2010?嘉兴)(1)解不等式：3x-2>x+4;(2)解方程：一丄二=2.考点：换元法解分式方程；解一元一次不等式。分析：(1)按解一元一次不等式的步骤进行；(2)方程的两个部分具备倒数关系，设严二，则原方程另一个分式为化为关于y的分式方程.先求y,再求x.结果需检验.解答：解：(1)3x-2>x+4,3x-x>4+22x>6x>3;7(2)设・一=y，则原方程化为y+—=2.x+1V整理得，y2-2y+1=0,37v1.0可编辑可修改解之得，y=1.当y=1时，_J=1，此方程无解.故原方程无解.点评
3、：（1）移项时注意符号的变化.（2）用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.3、（2008?苏州）解方程:2（屮）〒37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题；换元法。分析：本题考查用换元法解分式方程的能力•观察方程由方程特点设空=丫，则可得:&+L）2=y后整平田原方禾卒■化成整式方禾卒求解早y.然后^理原方程土化成^式丿方土求j解£解答：解：2、八X+Im.r（时1）亠2设旦亠=y，贝0=y,s&所以原方程可化为2y2+y-6=0
4、.解得yi=-2,y2—.即：迅-2或计—.X刃解得xi=2,__1经检验，x点肓送是原方程的根.点评：换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点.4、（2008?上海）解方程：考点：换元法解分式方程；解因式分解法。37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改专题：计算题；换元法。37v1.0可编辑可修改分析：本题考查解分式方程的能力，观察分式因为—与工互为倒数，所以可根据方程XH-1特点选择换元法进行解方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程.解答：解：方法一：设歼一当2,
5、整理得2y-5y+2=0,则原方程化为37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改解得：x=2;当y=2时,37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改解得：x=-1.经检验Xi=2,X2=-1是原方程的根；方法二：去分母得2(x-1)即y+y-12=0,得(y-3)(y+4)=0,解得：y=3或y=-4,+2x2=5x(x-1),整理得x2-x-2=0,解得X1=2,X2=-1,经检验X1=2,X2=-1是原方程的根.点评：解方程时要注意根据方程特点选择合适的方法，达到灵活技巧解题的效果.5、(2008?乐山)解方程：X2-——一=2x-1考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式
6、分解法。专题：计算题；换元法。分析：运用换元法，设y=x2-2x，降次求方程的解.2解答：解：设y=x-2x,12则原方程变为：---y37v1.0可编辑可修改2当y=3时，x-2x=3,(x-3)(x+1)=0,解得xi=3,X2=-1,2当y=—4时，x-2x=-4,•/△=-12V0,•••此方程无解.经检验，xi=3,X2=-1都是原方程的根.点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.6、（2007?包头）解分式方程：（丄二丄）2考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题；换元法。分析：当分式方程
7、比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化...Vk17Jx_1•可设y=，一.把y代入原方程，转化为整式方程求解.xx~12V解答：解：设二V，原方程化为y-丄y+3=0,x2解得yi=2,当y=2时,当尸
8、时,x=-1.x=-2.37v1.0可编辑可修改37v1.0可编辑可修改经检验X1=-1,X2=-2都是原方程的根.本题应注意：最后需代入点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简
