直线的方向向量与法向量的求法.docx

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1、直线的方向向量与法向量的求法如图所示，当直线l：AxByC0的斜率存在时，直线与坐标轴分别交于M、N两点，过点N作直线l的垂线NP,交横轴于点P则,向量m是直线的方向向量，向量n是直线的法向量，那么，如何求这两个向量呢?帥k)或所以，直线的方向向量m(1,k)或m(B,A);AB(b，A)，CB，2(1,B)耸(1,BAB2八BB又・kNP,•••直线NP的方程为yx1c)或2(A,B)，kBAA易知P(AC,0)，故NP(AC,C)ACB2B2B1所以，直线的法向量n(1,—)或n(A,B)•

2、k说明：当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可.例、求下列直线的方向向量与法向量:(1)2x3y50;(2)3x70.解：(1)直线的方向向量为m(3,2)或m(1,-),3直线的法向量为n(2,3)或n(1,3);(2)直线的方向向量为m(0,3)或(0,1)或(0,1),直线的法向量为n(3,0)或n(1,0)或(1,0).