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《3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、攸县一中高二理科数学学案课题：3.2.1直线的方向向量与平面的法向量编写：洪开科教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量教学过程：一、自主学习1．直线的方向向量直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。空间中任意一条直线l的位置可由l上的一个定点A以及l的方向向量确定.那么对直线l上的任意一点P，一定存在唯一的实数t，使得.2．平面的法向量如果直线l⊥α，则l的方向向量叫做平面α的法向量，记作⊥α。给定一点A和一个
2、向量，那么过点A以为法向量的平面是确定的.3．向量在立体几何中的应用设直线a、b方向向量分别为与，平面α、β的法向量分别为与，写出和下列几何结论等价向量关系：(1)a∥bÛ；a⊥bÛ(2)a∥α或aÌαÛ；a⊥αÛ(3)α∥βÛ；α⊥βÛ4．设、分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1、l2的位置关系：(1)＝(2,3，－1)，＝(－6，－9,3)．(2)＝(5,0,2)，＝(0,4,0)．解：(1)∵，∴，∴l1∥l2.(2)∵，∴，∴l1⊥l2.5．设、分别是平面α、β的法向量，根据下列条件判断判断α、β的位置
3、关系：(1)＝(1，－1,2)，＝(3,2，)．(2)＝(0,3,0)，＝(0，－5,0)．解：(1)∵＝3－2－1＝0，∴，∴α⊥β.(2)∵，∴，∴α∥β.6．设是直线l的方向向量，是平面α的法向量，判断直线l与α3的位置关系：(1)＝(－3,4,2)，＝(2,2，－1)．(2)＝(0，－8,12)，＝(0,2，－3)．解：(1)∵＝－6＋8－2＝0，∴，∴l∥α或lÌα.(2)∵，∴，∴l⊥α.二、展示交流例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：是平面ACD1的法向量.A1xD1B1ADBCC1yz证明：设正方
4、体棱长为1，如图建立空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0)，C(0,1,0)，D1(0,1,1)，，所以⊥平面ACD1所以是平面ACD1的法向量.例2．已知空间中的三点A(1,-2,0)，B(3,0,1)，C(5,3,3)，求平面ABC的法向量与单位法向量.三、合作探究 例3．在空间直角坐标系内，设平面α经过点P(x0,y0,z0)，平面α的法向量为=(A,B,C)，M(x,y,z)为平面α内任意一点，求x,y,z满足的关系式。解：即化简得例4．证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个
5、平面平行。已知直线a、b和平面α、β，a,bÌβ，a∩b=P，a∥α，b∥α，求证：β∥α设直线a、b方向向量分别为与，平面α、β的法向量分别为与，四、回顾总结1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量的方法3五、迁移练习班级姓名1．已知①＝(2，-1，-2),＝(6，-3，-6)；②＝(1，2，-2),＝(-2，3，2)，、分别是直线l1、l2的方向向量，两条件中l1、l2的位置关系是()BA．①平行②平行B．①平行②垂直C．①垂直②平行D．①垂直平②垂直2．设平面α的法向量为(1,2,-2)，平面β的法向量为(
6、-2,-4,k)，若α∥β，则k=；若α⊥β，则k=.3．设l的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为(6,2,3)，若l∥α，则m=；若l⊥α，则m=.4．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明：BD1//平面AEC5．在正方体AC1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB1A1D1、D1C1、DD1的中点，求证：⑴BD1⊥平面EFG⑵平面PQR∥平面EFG.3
