正四面体的性质.docx

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1、正四面体的性质：设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的精品资料精品资料(1)全面积S全=V3a2;⑵体积V=—a3;12(3)对棱中点连线段的长d=咚a;(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角==arccos-3(5)对棱互相垂直。1(6)侧梭与底面所成的角为P=arccos-(7)外接球半径R=6a;(8)内切球半径r=a.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体AOCB中，zSAO

2、B=ZBOC=XOA=90OA=a,OB=b,OC=c.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点。在底面上的射影H是MBC的垂心;③体积V=-abc;6④底面面积Szabc=1Ja2b2+b2c2+c2a2;2⑤S2'oc=Sz^bhcSmbc；精品资料⑥S2ABOC+S23OB+S2AAOC=S2MBC11■一■一;,22;bc⑧外接球半径⑨内切球半径R=1Ja2+b2+c2；2SAOB'SBOC'SAOC-SABCr—一—abc正四面体的性质：设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的(1)全面积S全=V3a2；⑵体积7=三12(3)对棱中点连线段的长d=/a;(

3、此线段为对棱的距离，若一个精品资料精品资料球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角==arccos-(5)对棱互相垂直。1(6)侧梭与底面所成的角为==arccos-⑺外接球半径R=(6a；(8)内切球半径r=12精品资料精品资料(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体AOCB中，zSAOB=ZBOC=XOA=90OA=a,OB=b,OC=c.则D①不含直角的底面ABC是锐角三角形;精品资料②直角顶点。在底面上的射影

4、H是MBC的垂心;③体积V=1abc;61,-2-2—2-2—2-2④底面面积Szabc=—Jab+bc+ca;2⑤S2'oc=Sz^bhcSmbc；⑥S2ABOC+S2MOB+s2aaoc=S2mbc11；b2精品资料⑧外接球半径⑨内切球半径R=1Ja2+b2+c2；2r=S逸OB+S.OC+S&OC.S&BCabc正四面体的性质：设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的(1)全面积S全=73a2;、20⑵体积V=—a3;122(3)对棱中点连线段的长d=32a;(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角

5、==arccos-(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为==arccos1⑺外接球半径R=fa;6(8)内切球半径1二:5a.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质精品资料有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体AOCB中，zSAOB=ZBOC=XOA=90OA=a,OB=b,OC=c.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点。在底面上的射影H是MBC的垂心;③体积V=1abc;61：=2-22-22~2④底面面积S"bc=—Jab+bc+ca;2⑤S2'oc=Sz^bhcSmb

6、c;22.2OHab⑧外接球半径@S2AB0C+S2M0B+S2AAOC=S2MBC2，cR=1Ja2+b2+c2；2⑨内切球半径r=SAOB.Sboc.SAOC-SABCabc正四面体的性质：设正四面体的棱长为a,则这个正四面体的(1)全面积S全=V3a2;⑵体积V=^a3；(3)对棱中点连线段的长d=fa;(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角==arccos-3(5)对棱互相垂直。1(6)侧梭与底面所成的角为==arccos-精品资料(7)外接球半径R=苧a;(8)内切球半径L6r=i2a.(9

7、)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体AOCB中，zSAOB=ZBOC=XOA=90OA=a,OB=b,OC=c.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点。在底面上的射影H是MBC的垂心;③体积V=1abc;6④底面面积S"bc=—Ja2b2+b2c2+c2a2;2⑤S2^oc=S纣hcSmbc;⑥S2aboc+S2»ob+S2aaoc=S2mbc1111二——■一■一;OH2a2⑧外接球半径⑨内切球半径b