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1、通项公式求解方法大全：我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。、观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。一一-1,-1111..一例1.已知数列3—,5-,7—,9——,…试写出其一个通项公式481632-/1an=2n1*)(答：例2、1371531⑴一,，—,一,一2481632(2)-1,31313_,_,,，一,23456537(3)，—,，—,一,5211717(4)2,5,10,17,26,;11112,23,34,45⑴观察数列的结构特征，每一项
2、都是一个分式，分母是数列2,4,8,16,32,…，0n可用项数表示为2，分子是数列1,3,7,15,31,…，每一项比对应的分母少1,可用_2n-1.,2n_1an=_Tn-;项数表本为21,所以，所求的数列的通项公式是22-1212-1212-121...,,,,,,,(2)这个数列即：123456其结构特征是：①分母与项数相同；②分子是2加上或减去1,即2+(—1)n；③各项的符号为负、正相间，即为(一1),所以，所求的通项公式是“(“*;(3)观察数列的项，这个数列可以按分母、分子由小到大重新排列为：34567n2一，一，一,一,—,,an
3、=；58111417分母、分子各自成等差数列，显然，其通项公式为3n+2-可编辑修改-(4)每一项都是项数的平方加上21,其通项公式为ann1；-可编辑修改--可编辑修改-an(5)通项公式是(-1)n.n(n1)；(6)仔细观察各项，不难发现其项与项之间有如下规律：-可编辑修改--可编辑修改-a2-a1二2；a§-a2=3；a4-a§an」)=1234a5-a4—5■,an-an二—n.an=a1(a2-a1)(a3-a2)(a4"a3)(an二、递推公式法类型1an1=an-f(n)解法：把原递推公式转化为an+-an=f(n),利用累加法(
4、逐差相加法)求解。例1,已知〈an＞满足an+=an+2,而且a1=1,求通项ano解•」｛an＞是首项为1,公差为2的等差数列,•.an=12n-1=2n-1一一，,一1例2,已知｛九｝中，21=2a/=，+4n2-1an。解由已知可得ane—an=4n2-122n-12n1'令门=1,2,3,川，6—1),代入后(n-1介等式迭加，即an=a1,a2—a厂
5、a一a2IHan^-an^厂ian-an」」11-1.!.!川.2IL、3352n-52n-32n-32n-14n-3-o4n-2例3.在数列｛an｝中，a1=1,an-an==n-1(n=
6、2、3、4……),求｛an｝的通项公式。解：:n=1时，a1=1-可编辑修改-n之2时，a2-a1=1a?—a2—2a4_a3=33这n-1个等式累加得：an_a1=1+2+…+(n-1)=M^—―22n-n22(nN).an-an」=n-1
7、,,n(n-1)n-n2「.故an=-+a1=且a1=1也满足该式，an22类型2an1=f(n)an-可编辑修改--可编辑修改-解法：形如-an-=f(n)(n=2、3、4),且f(1)+f(2)+...+f(n-1)可求，则用累乘an1法求an。一1.一例1、已知｛an｝满足an+=-an,而a1=2,求
8、通项an。2a,1解：包」=」是常数，an2二｛an｝是以2为首项，公比为1的等比数列。2an=2例2、在数列｛an｝中，a1=1,%书=门%,求an。解：由已知得a±=n,分别取n=1、2、3……(n-1),代入该式得n-1个等式累乘，即ana2a3a4..a1a2a3an=(n-1)!故an=(n-1)!a1a-^-=1X2X3X…沏-1)=(n-1)!所以时,an4且a1=0!=1也适用该式，an=(n—1)!(n^N").例3、在数列｛an｝中，a1=2,an+=San,求通项公式an。n解法一：an=—n—an1n-1-可编辑修改-解法二
9、：由.annn-1nn-1nn-1二2nn-1an-2n-1nT2n-1n-2n-1nT2n-2an-3n-2n-3n-2n-^n_33a2n1-anan1二an——na»——n,2n-1anan1an2a2ca1二an1an2an321nn-1n-2n-1n-2n-322=2n1类型3an4=pan+q（其中p,q均为常数，（pq（p一1）00））。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：an书-1=p（an-t）,其中t=-q—,再利用1-P换元法转化为等比数列求解。例1、数列Q｝中，3=1,对于n>1（nwN*）有an=3an、+2,求通项a
10、n。解法1由已知递推式得an+=3an+2,an=3an二十2两式相减得an1.-an=3an-an1因此数列｛%+—%｝
