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《2021_2022学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.22.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程学习任务核心素养1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程．(难点)2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．(重点)3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题．(难点、易错点)通过学习直线的点斜式方程及斜截式方程，提升逻辑推理及数学运算素养.设l1，l2是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1，l2是否唯一．如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标(x，y)应该满足什么条件．(1)已知l1的斜率不存在；(2)已知l1的斜率
2、不存在且l1过点A(－2,1)；(3)已知l2的斜率为；(4)已知l2的斜率为且l2过点B(1,2)．知识点1 直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)斜率存在的直线1.(1)过点P(x0，y0)，分别平行于x轴和y轴的直线的方程是什么？(2)方程k＝与y－y0＝k(x－x0)表示同一条直线吗？[提示] (1)过点P(x0，y0)，平行于x轴的直线的方程为y＝y0；-8-/8优选过点P(x0，y0)平行于y轴的直线的方程为x＝x0.(2)不
3、表示同一条直线，k＝表示去掉P(x0，y0)的一条直线，而y－y0＝k(x－x0)表示整条直线．1.(1)思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)①x轴所在直线的方程为x＝0.( )②y轴所在直线的方程为y＝0.( )③过点P(1,2)的所有直线都可表示为y－2＝k(x－1)．( )[答案] ①×②×③×(2)已知直线l的方程是y＋2＝－x－1，则直线l的斜率k＝______.[答案] －1知识点2 直线的斜截式方程(1)直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.符号：可
4、正，可负，也可为零．(2)直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b斜率存在的直线2.(1)截距是距离吗？(2)一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？[提示] (1)不是．截距是直线与y轴交点的纵坐标，其值可正、可负也可以为零，而距离不能为负值．(2)一次函数的x的系数k≠0，否则就不是一次函数了；直线的斜截式方程y＝kx＋b中的k可以为0.-8-/8优选2.已知直线l的方程为y＝－2x－2，则直线l在y轴上的截距b＝___
5、_____.－2[由直线的斜截式方程可知b＝－2.]知识点3 根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1.3.已知直线l1：y＝x＋2与l2：y＝－2ax＋1平行，则a＝________.－[由l1∥l2得－2a＝1，解得a＝－.]类型1 直线的点斜式方程【例1】 (1)直线y＝kx－3k＋2(k∈R)必过定点( )A．(3,2) B．(－3,2) C．(－3，－2) D．(3，－2
6、)(对接教材P60例1)(2)已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：①AB边所在直线的方程；②AC边与BC边所在直线的方程．(1)A[对方程y＝kx－3k＋2(k∈R)整理得：y－2＝k(x－3)，表示过点(3,2)斜率为k的直线的点斜式方程，所以直线恒过定点(3,2)，故选A．](2)[解] ①如图所示，因为A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y＝1.②因为∠A＝60°，所以kAC＝tan60°＝，所以直线AC的方程
7、为y－1＝(x－1)．因为∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)．-8-/8优选试总结求直线的点斜式方程的步骤．[提示] [跟进训练]1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与y轴平行；(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[解] (1)因为直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)直线与y轴平行，斜率不存在，其直线方程为x
8、＝3.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又因为直线过点P(－2,3)，所以直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．类型2 直线的斜截式方程【例2】 (1)倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线的斜截式方程为________．(2)已知直线l的斜率与直线y＝x－3的斜率相等，且直线l与x轴交点的横坐标比在y-8-/8优选轴上的截距大1，求直线l的斜截式方程．(1)y＝x－5 [∵直线y＝－x＋1
