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《2021_2022学年新教材高中数学2直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课后素养落实(十四) 直线的两点式方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A．x＝2 B．y＝2C．x＝3D．x＝6B[由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线MN的方程为y＝2，故选B．]2．直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为( )A．2,3B．－2,3C．－2，－3D．2，－3D[直线方程可化为＋＝1，因此，直线在x轴，y轴上的截距分别为2，－3，故选D．]3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为A
2、B中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0A[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.]4．若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1009，b)在直线l上，则b的值为( )A．2019B．2018C．2017D．2016-6-/6高考A[由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，将点(1009，b)代入方程，得b＝2×1009＋1，解得b＝2019.
3、]5．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )A．x＋y＝2B．x＋y＝1C．x＋y＝2或y＝xD．x＝1或y＝1C[当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y－1＝x－1，即y＝x.当直线不过原点时，设直线的方程是：＋＝1，把点M(1,1)代入方程得a＝2，直线的方程是x＋y＝2.综上，所求直线的方程为y＝x或x＋y＝2.]二、填空题6．直线－＝－1在两坐标轴上的截距之和为________．－1[方程可化为＋＝1，∴在x轴和y轴上的截距分别为－4和3，故－4＋3＝－1.]7．直线l在x
4、轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________．x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0 [设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a－1，由截距式可得：＋＝1，将(6，－2)代入直线方程，解得：a＝2或3，所以代入直线方程化简可得，x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.]8．已知三角形三个顶点分别为A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程是________．x＋13y＋5＝0[∵B(3，－3)，C(0,2)，∴线段BC中点的坐标为D，即D
5、-6-/6高考.则BC边上的中线应过A(－5,0)，D两点，由两点式，得＝，整理得x＋13y＋5＝0.]三、解答题9．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．[解] 过A，B两点的直线的两点式方程是＝.化为点斜式为：y＋1＝－(x－4)，斜截式为：y＝－x＋，截距式为：＋＝1.10．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．[解] (1)设C(x，y)，∵
6、A(－1,2)，B(4,3)，∴AC的中点坐标为M，BC的中点坐标为N，又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)．-6-/6高考(2)由(1)可知M，N，由截距式方程得＋＝1，整理得MN的方程为2x－10y－5＝0.1．直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＋＝1在同一坐标系中可能是( )A B C DD[由直线l1，l2在y轴上的截距相等排除B，C．由k>0排除A，故选D．]2．点A(1,2)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－1,6)，则直线y＝
7、kx＋b在x轴上的截距是( )A．4B．－4C．8D．－8D[由题意知，直线y＝kx＋b是线段AB的垂直平分线，线段AB的中点D(0,4)，直线AB的斜率k1＝＝－2，则k＝，则直线方程为y＝x＋4，即x－2y＋8＝0，令y＝0得x＝－8，故选D．]3．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0[设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴-6-/6高考由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.]
8、4．过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是________．3x＋y－6＝0[设方程为＋＝1，∴∴故所求的直线方程为3x＋y－6＝0.]过点P(1,4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．(1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程；(2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程．[解] 设直线
