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《2021_2022学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.22.2.2直线的两点式方程学案新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选2.2.2 直线的两点式方程学习任务核心素养1.掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围．(重点、易混点)2.了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围．(重点)3.能用直线的两点式方程和截距式方程解决有关问题．(难点)1.通过直线两点式方程的推导，提升逻辑推理素养.2.借助直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算素养.某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东P处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为1km和4km.现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交
2、汇于A、B两处，并使区商业中心O到A、B两处的距离之和最短．在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A、B能否确定？知识点1 直线的两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为01.不能用直线的两点式方程表示的直线有什么特点？-9-/9优选[提示] 平行于坐标轴或与坐标轴重合．1.已知直线l过点A(3,1)，B(2,0)，则直线l的方程为________．x－y－2＝0[过A(3,1)，B(2,0)两点的直线方程为＝，整理
3、得x－y－2＝0.]知识点2 直线的截距式方程(1)直线在x轴上的截距把直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．(2)直线的截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b＋＝1a≠0，b≠02.一条直线的方程不能用两点式表示，同样也不能用截距式表示，反之，若一条直线的方程不能用截距式表示，是否也不能用两点式表示？[提示] 当一条直线过原点且斜率存在时，不能用截距式表示，但可用两点式表示．2.直线－＝1在y轴上的截距是________．－b2[直线的斜截式方程为＋＝1，因此直线在y轴上的
4、截距是－b2.]类型1 直线的两点式方程【例1】(对接教材P63例题)(1)过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )A．－ B．－ C． D．2(2)△ABC的三个顶点分别为A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求这个三角形的三边及AB边上的中线所在直线的方程．-9-/9优选(1)A[由直线的两点式方程得过点(－1,1)和(3,9)的直线方程为＝，即2x－y＋3＝0.令y＝0，得x＝－，故选A．](2)[解]直线AB过A(－5,0)，B(3，－3)两点，由两点式得＝，整理得3x＋8y＋15＝0，这就
5、是AB所在直线的方程．直线AC过A(－5,0)，C(0,2)两点，由两点式得＝，整理得2x－5y＋10＝0，这就是AC所在直线的方程．直线BC过B(3，－3)，C(0,2)两点，斜率k＝＝－，由点斜式得y－2＝－(x－0)，整理得5x＋3y－6＝0，这就是BC所在直线的方程．因为A(－5,0)，B(3，－3)，所以AB的中点M的坐标为，即M，于是AB边上的中线所在直线的方程即为MC所在直线的方程．由直线的两点式方程得＝，即＝，所以y－2＝x，即7x－2y＋4＝0.利用两点式求直线方程的步骤(1)首先判断所给两点的横坐标与纵坐标是否分别相
6、等．(2)若两点的横坐标与纵坐标均不相等，可直接代入公式求解．提醒：代入点的坐标时要注意横、纵坐标的对应关系．[跟进训练]1．已知三角形的顶点是A(1,3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程．[解] 直线AB过A(1,3)，B(－2，－1)，其两点式方程为＝，-9-/9优选整理，得4x－3y＋5＝0，这就是边AB所在直线的方程．直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.类型2 直线的截距式方程【例2】 (1)一条光线从A处射到点B(0,1)后
7、被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x－D．y＝－x－(2)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．(1)B[由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，由截距式可得反射光线所在的直线方程为＋＝1，整理得y＝－2x＋1，故选B．](2)[解]①当直线l过原点时，直线l在两坐标轴上的截距相等且为0，此时直线l的斜率k＝－，直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0.②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0且相等时
8、，设直线l的方程为＋＝1，由点(4，－3)在直线l上得＋＝1，解得a＝1.此时直线l的方程为x＋y－1＝0.-9-/9优选综上知，所求直线l的方程为3x＋4y＝0或x＋y－1＝0.利用截距式求直线方程的注意
