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《2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练37利用空间向量求空间角和距离含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课时规范练37 利用空间向量求空间角和距离基础巩固组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为()A.12B.23C.33D.222.(2020山西大同第一中学高三3月月考)已知圆锥的底面圆心为O,SA,SB为圆锥的两条母线,且SA与圆锥底面所成的角为30°,∠AOB=60°,则SB与平面SOA所成的角的正弦值为()A.34B.34C.12D.323.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与平
2、面GEF所成角的正弦值为()A.35B.56C.3310D.361023/23优选4.(多选)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则α,β,γ大小关系正确的是()A.α>βB.α=βC.γ>βD.γ≥β5.(多选)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D,E,F分别为AC,AA1,AB的中点.则下列结论正确的是()A.AC1与EF相交B.B
3、1C1∥平面DEFC.EF与AC1所成的角为90°D.点B1到平面DEF的距离为3226.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,二面角B-AA1-C1的大小为60°,点B到平面ACC1A1的距离为3,点C到平面ABB1A1的距离为23,则直线BC1与直线AB1所成角的正切值为. 7.23/23优选(2020四川三模)如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=3,AA1=7,∠BAD=π3,∠BAA1=∠DAA1=π4,则AC1的长为. 8.(2020广西壮族自治区高三模拟)如图,直三棱柱ABC-A
4、1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AA1=2AC,P是侧棱CC1上的点.(1)若∠APB=60°,证明:P是CC1的中点;(2)若CP=3PC1,求二面角B-AP-C的余弦值.23/23优选9.23/23优选(2020辽宁辽河油田第二高级中学高三月考(理))如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面AA1C1C⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:EF⊥BC;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.10.(202
5、0湖北高三模考)如图所示,多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形,其中AB=2,CF=5,BE=1,∠BAD=60°.(1)求BG的长;23/23优选(2)求平面AEFG与底面ABCD的夹角的余弦值.23/23优选综合提升组23/23优选11.(2020河北高三联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱B1C1的中点,点F是线段CD1上的一个动点.有以下三个命题:①异面直线AC1与B1F所成的角是定值;②三棱锥B-A1EF的体积是定值;③直线A1F与平面B1CD1所成的
6、角是定值.其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.012.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2213.23/23优选(2020辽宁高三三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,点F为棱PD的中点.(1)在棱BC上是否存在一点E,使得CF∥平面PAE,并说明理由;(2)当二面角D-FC-B的余弦值为66时,求直线AF与平面BCF所成的角的正弦值.23/23优选
7、创新应用组14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,BC=2AD=2,E为CD的中点,PB⊥AE.(1)证明:平面PBD⊥平面ABCD;(2)若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为π4,试问“在侧面PCD内是否存在一点N,使得BN⊥平面PCD?”若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由.23/23优选参考答案课时规范练37 利用空间向量求空间角和距离1.B以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设棱长为1,则A1(0,0,1),E1,0,12,
8、D(0,1,0),∴A1D=(0,1,-1),A1E=1,0,-12,设平面A1ED的一个法向量为n1=(x,y,z),则n1·A1D=0,n1·A1E=0,即y-z=0,x-12z=0,令x=1,23/23优选则x=1,y=2,z=2,∴n1=(1,2,2).又平面ABCD的一个法向量为
