2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集与交集学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选1.3　集合的基本运算第1课时　并集与交集学习任务核心素养1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1．借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加．如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为

2、P，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点1　并集集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示]不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．对并集中“或”的理解“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．8/8优选1.(1)设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.(2)已知A＝{x

3、x>1}，B＝{x

4、x>0}，则A∪B＝________.(1){3,4,5,6,7,8}　(2)

5、{x

6、x>0}　[(1)M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)A∪B＝{x

7、x>0}．]学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求同时满足：(1)中考的物理成绩不低于80分；(2)中考的数学成绩不低于90分．如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点2　交集2.已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．{0,1}[由题图

8、可知M∩P＝{0,1}．]类型1　并集概念及其应用【例1】　(对接教材P10例题)(1)设集合M＝{x

9、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

10、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)8/8优选A．{0}　　　B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x

11、－3

12、x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)A．{x

13、x<－5或x>－3}B．{x

14、－5

15、－3

16、x<－3或x>5}(1)D　(2)A[(1)M＝{x

17、x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x

18、

19、x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x

20、x<－5或x>－3}．]求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．1．已知集合A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1,3,2,9}，则实数a的值为(　　)A．±1B．±3　　C．－1D．3B[∵集合A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{－1,3,2,9}，

21、∴a2＝9，解得a＝±3，故选B.]类型2　交集概念及其应用【例2】　(1)设集合A＝{x

22、－1≤x≤2}，B＝{x

23、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

24、0≤x≤2}B．{x

25、1≤x≤2}C．{x

26、0≤x≤4}D．{x

27、1≤x≤4}8/8优选(2)已知集合A＝{x

28、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2(1)A　(2)D[(1)∵A＝{x

29、－1≤x≤2}，B＝{x

30、0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x

31、0≤x≤2}．(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4

32、＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.]求两个集合的交集的方法(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)定义法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共X围，要注意端点值的取舍．2．设S＝{x

33、2x＋1>0}，T＝{x

34、3x－5<0}，则S∩T＝(　　)A.∅B.C.D.D[∵S＝{x

35、2x＋1>0}＝，T＝{x

36、3x－5<0}＝，在数轴上表示出集合S，T，如图所示，∴S∩T＝，故选D.8/8优选]类型3　集合交、并集运算

37、的性质及综合应用【例3】　已知集合A＝{x

38、－3

39、k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值X围．由A∪B＝A思考集合A与集合B存在怎样的关系，并由此结合数轴求解．[解]　(1)当B＝∅，