2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.11.1.3第1课时交集和并集学案新人教B版必修第一册.doc

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1、高考1.1.3　集合的基本运算第1课时　交集和并集学习任务核心素养1．理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)2．能使用维恩图、数轴表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1．通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养.某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，…，20，有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问题　(1)同时读了a，b两本书的有哪些同学？(2)问至少读过一本书的有哪些同学？知识点一　交集

2、1．已知集合A＝{x

3、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}C[由题意知，A＝{x

4、x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]-9-/9高考知识点二　并集集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？[提示]不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．对概念中的“所有”的理解，不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单拼凑，还要注意满足集合中元素的互异性，相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素．例如，A＝{1,2

5、,4}，B＝{1,4,5,7}，A∪B＝{1,2,4,5,7}，而不能写成A∪B＝{1,2,4,1,4,5,7}．2.(1)已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x

6、x＝3a，a∈M},则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0,3}C．{1,3,9}D．{0,1,3,9}(2)已知A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，则A∪B＝________.(1)D　(2)R[(1)易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．(2)∵A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，∴A∪B＝(－∞，＋∞]．]知识点三　并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的

7、运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝∅∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立3.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)-9-/9高考(1)A∪B＝A∪C，则B＝C．(　　)(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(　　)(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　)(4)若x∈A∩B，则x∈A∪B．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√类型1　交集的概念及其应用【例1】(对接教材P15例1)(1)设集合A＝{x

8、－

9、1≤x≤2}，B＝{x

10、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

11、0≤x≤2}B．{x

12、1≤x≤2}C．{x

13、0≤x≤4}D．{x

14、1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x

15、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2(1)A　(2)D[(1)∵A＝{x

16、－1≤x≤2}，B＝{x

17、0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x

18、0≤x≤2}．故选A．(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D．]求两个集合的

19、交集有什么方法？[提示]　(1)定义法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．-9-/9高考(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共X围，要注意端点值的取舍．1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}A[由题意知A∩B＝{0,2}．]2．设集合A＝{x

20、－1≤x<2}，B＝{x

21、x

22、≤2B．a>2C．a≥－1D．a>－1D[因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1．]类型2　并集的概念及其应用【例2】　(1)设集合M＝{x

23、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

24、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}(2)(对接教材P17例3)已知集合M＝{x

25、－3

26、x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)A．{x

27、x<－5或x>－3}B．{x

28、－5

29、－3

30、x<－3或

31、x>5}(1)D　(2)A[(1)M＝{x

32、x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x

33、x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2，0,2}，故选D．(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{