2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.2第2课时指数函数的性质的应用学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选第2课时　指数函数的性质的应用学习任务核心素养1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.类型1　利用指数函数的单调性比较大小【例1】(对接教材P117例题)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．[解](1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.

2、5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0

3、小，利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间量来判断．(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0

4、；(2)已知ax2－3x＋10，a≠1)，求x的取值X围．8/8优选[解](1)∵2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1.∵y＝x在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x

5、x≥0}．(2)分情况讨论：①当00，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1

6、<－1或x>5；当a>1时，－1ag(x)(a>0，且a≠1)的解法：当a>1时，f(x)>g(x)；当00，且a≠1)，a－x＝x(a>0，且a≠1)等．2．求解下列不等式：8/8优选(1)已知3x≥－0.5，某某数x的取值X围；(2)若a－5x>ax＋7(a>0且a≠1)，求x的取值X围．[解](1)因为－0.5＝30.5，所以由3x≥－0.5可得：3x≥30.5，因为y＝3

7、x为增函数，故x≥0.5.(2)①当0ax＋7可得－5x－.②当a>1时，函数y＝ax是增函数，则由a－5x>ax＋7可得－5x>x＋7，解得x<－.综上，当0－；当a>1时，x<－.类型3　指数型函数的单调性及应用【例3】　判断f(x)＝x2－2x的单调性．如果令u＝x2－2x，试分别写出y＝u及u＝x2－2x的单调区间，并思考y＝x2－2x的单调性同y＝u及u＝x2－2x单调性存在怎样的关系．[解]令u＝x2－2x，则原函数变为y＝u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋

8、∞)上递增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上递减，∴y＝x2－2x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．8/8优选1．把本例的函数改为“f(x)＝2－x2＋2x”，求其单调区间．[解]　函数y＝2－x2＋2x的定义域是R.令u＝－x2＋2x，则y＝2u.当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x为增函数，函数y＝2u是增函数，所以函数y＝2－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x为减函数，函数y＝2u是