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《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数3.13.1.1第1课时函数的概念学案新人教B版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法第1课时 函数的概念学习任务核心素养1．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养.微信是即时聊天工具，通过微信，我们可以结交很多全国各地的新朋友，可以与远方的亲朋
2、好友面对面交流，省钱、快捷、方便，可以传送文件，还可以通过聊天练习打字、学会上网等，通过微信，我们开心的时候可以找人分享，不开心的时候可以找人倾诉，所以说现在微信成了我们生活不可缺少的一部分．大部分同学都有微信号，这样微信号与同学之间就有对应关系，即微信号(可能不止一个)对应唯一一位同学．在数学领域也有类似的对应问题，即实数x(可能不止一个)对应实数y(唯一一个)，那么这种对应关系在数学中叫什么呢？知识点一 函数的概念定义给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有
3、唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A，其中x称为自变量，y称为因变量三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值的X围(即非空实数集A)-14-/14高考值域所有函数值组成的集合{y∈B
4、y＝f(x)，x∈A}(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，f是对应关系，y是自变量的函数，当
5、x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，h(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)．(1)任何两个集合都可
6、以建立函数关系．( )(2)集合A中的两个实数x可以对应集合B中的一个实数y.( )(3)函数的值域即为集合B．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×[提示](1)× 集合A，B应为非空数集．(2)√ 符合函数的定义．(3)× 值域是集合B的子集．2.函数f(x)＝＋的定义域为( )A．[0,2) B．(2，＋∞)C．[0,2)∪(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)C[要使函数f(x)＝＋有意义，只需解得x≥0且x≠2，所以函数f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)．]-14-
7、/14高考3.(对接教材P88例3)若f(x)＝，则f(3)＝________.－[f(3)＝＝－.]知识点二 同一个函数一般地，如果两个函数表达式表示的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．4.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)＝x2，x∈A与u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数．( )(2)函数y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一个函数
8、．( )(3)函数y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一个函数．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×[提示](1)两个函数定义域相同，对应关系也相同．(2)两个函数的对应关系不同．(3)两个函数的定义域不同.类型1 函数的判断【例1】 (1)设M＝{x
9、0≤x≤2}，N＝{y
10、0≤y≤2}，给出下列四个图形：①②③④其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )A．0B．1C．2D．3(2)判断下列对应f是否为定义在集合A上的函数．-14-/14高考①A
11、＝R，B＝R，对应关系f：y＝；②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示．(1)B[①中，因为在集合M中当1
