2021_2022学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.1第1课时函数的概念学案苏教版必修第一册.doc

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1、优选5.1　函数的概念和图象第1课时　函数的概念学习任务核心素养1．在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．(重点、难点)2．会求几种简单函数的定义域、值域．(重点)1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养.(1)国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示：年度20082009201020112012201320142015中国创新指数116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5如果用y表示年度值，I表示中国创新

2、指数的取值，则I是y的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？(2)利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示．医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等)．如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？知识点1　函数的概念11/11优选函数的定义一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法从

3、集合A到集合B的一个函数通常记为y＝f(x)，x∈A函数的定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的x(输入值)组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．函数的值域若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应，则将所有输出值y组成的集合{y

4、y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域1.有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．这种看法对吗？[提示]不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象，f是对应关系．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个

5、集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　)(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)×知识点2　同一函数(1)定义域和对应关系都相同的两个函数.(2)函数的对应关系和定义域都确定后，函数才能够确定．(3)给定函数时要指明函数的定义域，对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合．2.定义域和值域都相同的函数是同一个函数吗？[提示]不一定是，如函数y＝x，x∈[0,1]，和y＝x2，x∈[0,1]．定义域

6、和值域都相同，但不是同一个函数．11/11优选2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是(　　)A．f(x)＝

7、x

8、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝A　[A中定义域，对应关系都相同，是同一函数；B中定义域不同；C中定义域不同；D中定义域不同．]类型1　函数的概念【例1】　判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±；(2)A＝R，B＝N，对于任意的x∈A，x→

9、x－2

10、；(3)A＝R，B＝{正实数}，对任意x∈A，x→；(4)A＝{1,2,3}，B＝R，f

11、(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；(5)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0.[思路点拨]求解本题的关键是判断在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应．[解](1)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应关系f之下，B中有两个元素±3与之对应，不符合函数的定义，故不能构成函数．(2)对于A中的元素x＝2，在f作用下，

12、2－2

13、∉B，故不能构成函数．(3)A中元素x＝0在B中没有对应元素，故不能构成函数．(4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应关系f之下，在B中

14、都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成函数．(5)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系在集合B11/11优选中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．判断一个对应关系是否为函数的标准是什么？[提示](1)A、B必须是非空数集．(2)A中任何一个一元素在B中必须有元素与其对应．(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．总结：函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．[跟进训练]1．下列对应关系式中是A到B的函数的有________．(填序号)①A＝B＝[－1,1]，x∈A，y∈