第8讲中考圆热门考点.doc

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1、第8讲中考圆的热门考点知识关联图基础知识回顾一．垂径定理1．内容：垂直于弦的直径__________弦，并且__________弦所对的两条弧．二．圆周角与圆心角1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__________．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__________，所对的弦__________，所对的弦的弦心距相等．三．点与圆的位置关系与的关系位置关系四．直线与圆的位置关系与的关系位置关系21五．与圆有关的计算1．弧长公式：2．扇形面积公式：3．圆锥体表面积公式：(为母线)真题演练【练1】（2013年北京中考

2、8题）如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点，，设弦的长为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．【练2】（2014年北京中考21题）如图，是的直径，是弧的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连结．（1）求证：；（2）若，求的长．2121【练1】（2013年北京中考20题）如图，是的直径，，分别与相切于点、，交的延长线于点，交的延长线于点。（1）求证：（2）若，，求的长。【练2】（2013年北京中考25题）对于平面直角坐标系中的点和，给出如下定义：若上存在两个点，使得，则称为

3、的关联点．已知点．（1）当的半径为1时，①在点中，的关联点是__________；②过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围．2121例题精讲【例1】如图，为半圆的直径，点为上一动点，动点从点出发，沿匀速运动到点，运动时间为，分别以和为直径作半圆，则图中阴影部分的面积与时间之间的函数图象大致为（）．A．B．C．D．【题型总结】函数关系图象题目：1．可以列出函数解析式的：列出函数解析式，并考虑自变量的取值范围；2．不可列出函数解析式的：结合选项，用排除

4、法解决．【例2】如图，在中，，以为直径作圆，交于点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点．（1）求证：；（2）当，时，求及的长．21【例1】如图，在中，，以为直径的⊙与边、分别交于、两点，于．（1）求证：为⊙的切线；（2）若，，求的长．【题型总结】圆的切线相关的题目：1．证切线：连半径，证垂直．2．已知切线：结合题目中其它的已知条件，可以推出角等或者平行．不要忽略圆中任意两个半径都可以组成等腰三角形．【例2】已知四边形，，且，，且．求的值．21【题型总结】引入辅助圆：中考中只能利用圆的定义来构造辅助圆，常见的有两种类型：一是多条等线段共

5、端点，二是两个直角三角形共斜边．【例1】如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．【题型总结】坐标系与圆：在解决坐标系与圆的相关问题时，一方面要考虑圆自身的相关性质，另一方面还要注意直线与圆的各种关系．【例2】定义：，别是两条线段和上任意一点，线段长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知，，，是平面直角坐标系中的四点．（1）根据上述定义，当，时，如图，线段与线段的距离是__________；当，时，如图，线段与线段的距离是__________．21（2）如图，若点落在圆心为，半径为的圆上，求线段与线段的距离．（3）当的值变化时，动

6、线段与线段的距离始终为，若线段的中点为，直接写出点随线段运动所形成的图形的周长__________．21【题型总结】圆与新定义：近年来，新定义的题目在中考中考查的很多，解决新定义的问题，要注意审题，梳理题目中的新定义与我们所学过的知识之间的联系，从而用现有的知识解决问题．21全能突破【练1】如图，点为的直径上一动点，，过点作交于点连接，．当点在上运动时，设的长为，的面积为，下列图形中，能表示和的函数关系的图像大致是（）．A．B．C．D．【练2】如图，扇形的半径，圆心角，是弧上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连结，点在线段上，且．设的长为，

7、的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（）．ABCD21【练1】如图，、为的切线，切点分别为、，直径的延长线与的延长线交于点，、交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径及的值．【练2】如图，在中，，点是边上一点，以为直径的⊙与边相切于点，连结并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，，求⊙的半径．21【练1】如图，是⊙的直径，点是弧上一点，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是弧的中点，连结交于点，当，时，求的值．【练2】如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过，两点的⊙交于点，交于点，恰为⊙的直径．（1）判断与⊙的位置

8、关系，并说明理由；（2）当，时，求⊙的半径．21【练1】如图，为⊙直径，点、为⊙上不同于、的两点，，连接，过点作，垂足为，直线与相交于点．（1）求证：是⊙的切线；（