2021_2022学年新教材高中数学3圆锥曲线的方程章末综合测评含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考章末综合测评(三)　圆锥曲线的方程(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．B[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－＝1的一条渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B．]2．已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－3,0)，F2(3,0)，点P为椭圆C上一点，且

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝10，那

6、么椭圆C的短轴长是(　　)A．6B．7C．8D．9C[设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意得，2a＝10，∴a＝5，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16，即b＝4，因此椭圆的短轴长是2b＝8，故选C．]3．在平面直角坐标系Oxy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且·＝2，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝2B．x2－y2＝2C．x＋y2＝2D．x－y2＝2B[设P(x，y)，Q(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故选B．]-13-/13高考4．椭圆C：＋＝1

7、(a>0)的长轴长为4，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．B[由椭圆C：＋＝1(a>0)的长轴长为4，可知焦点在x轴上即2a＝4，a＝2.∴椭圆的标准方程为：＋＝1，a＝2，b＝，c＝＝，椭圆的离心率为e＝＝，故答案为B．]5．“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[当m>3时，m－2>0，mx2－(m－2)y2＝1⇒－＝1，则原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有m(m－2)>0⇒m>2

8、或m<0.故“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的充分不必要条件．故选A．]6．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线l1与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8C[∵y2＝4x，∴焦点F(1,0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，将其与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3,2)，∴

9、AK

10、＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.故选C．]-13-/13高考7

11、．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F与抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点相同，C1与C2交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为(　　)A．B．C．2D．＋1D[由图形的对称性及题设条件得AF⊥x轴，且c＝，则p＝2c.不妨设交点A，代入y2＝2px可得y1＝p，故A，代入双曲线方程可得－＝1，即e2－1＝，即e2－1＝，由此可得(e2－1)2＝4e2，即e2－1＝2e，所以e＝＋1(负值舍去)．故选D．]8．直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、

12、B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)A．B．C．－1D．4－2C[直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)联立方程得(3a2＋b2)x2＝a2b2，设A(x0，y0)，∴B(－x0，－y0)，右焦点F(c,0)，由·＝0代入坐标得c2＝，整理得c4－8a2c2＋4a4＝0，∴e4－8e2＋4＝0，∴e＝－1故选C．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分)9．若方程

13、＋＝1所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是(　　)-13-/13高考A．若10，t－1<0，此时表示焦点在x轴上的双曲线，所以B正确；对于C，当t＝0时，方程－＝1所表示的曲线为双曲线，此时双曲线的焦距为2，所以C不正确；若方

14、程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则满足解得3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且·＝0，双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点．若∠F1PF2＝，则下列各项正确的是(　　)A．＝2B．e1e2＝C．e＋e＝D．e－e＝1BD[因为·＝0且

15、

16、＝

17、

18、，所以△MF1F2为等腰直角三角形．设椭圆的半焦距为c，则c＝b＝