APT定价模型组题.docx

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1、生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。资产组合理论：1假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A的收益为15%的概率是40%，而收益为10%的概率是60%，股票B的收益为35%的概率是50%，而收益为-5%的概率也是50%。(1)这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差是多少？(2)如果50%的资金投资于股票A，而50%的资金投资于股票B，问该投资组合的期望收益和标准差分别是多少？答案：(1)股票A的期望收益E(RA)=0.415%0.610%=12%;股票A的标准差二

2、A「0.4(15%-12%)20.6(10%-12%)2=0.0245。股票B的期望收益E(Rb)=0.535%0.5(-5%)=15%;股票B的标准差6=.0.5(35%二15%)2一0.5一(二5%二15%)2=0.2因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为0。(2)该投资组合的期望收益E(RP)二0.5E(Ra)0.5E(Rb)=0.512%0.515%=13.5%,标准差二p二(0.5)262(0.5)262二(0.5)20.02452-(0.5)20.2^0.10072、假设

3、有两种基金：股票基金A，债券基金B，基金收益率之间相关系数为0.05，概率分布如下：A:期望收益10%标准差20%B:期望收益5%标准差10%计算：(1)基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？(2)最小方差组合的期望收益和标准差是多少？答案：(1)设组合中A基金投资比例为X，那么B基金投资比例为1-X。组合的方差；「p2=x2；「a2(1—x)2；「b22x(1—x)=0.22x20.12(1—x)20.10.20.1x(1—x)是关于X的一元二次方程，其最小的条件是关于X的导数为0。对X求导，并使

4、其等于0,得：0.096X=0.018，解得：X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中A基金的投资比例为0.1875，B基金的投资比例为0.8125。(2)最新方差组合的期望收益E(RP)=xE(RA)(^x)E(Rb^0.187510%0.81255%=5.9375%标准差；「P「X2二A2(1—x)2；「b22x(1-x)'r「B=,0.220.187520.12(1-0.1875)20.10.20.1875(1-0.1875)0.1=0.0912希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的

5、路；其实地上本没有路，走的人多了，也便生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。成了路。生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。CAPM:3、假设国库券利率是4%，市场组合的期望收益率是12%，根据CAPM:（1）画图说明期望收益和一：之间的关系（2）市场的风险溢价是多少？（3）如果一个投资项目的［为1.5，那么该投资的必要回报率是多少？（4）如果一个［为0.8的投资项目可以获得9.8%的期望收益率，那么是否应该投资该项目？（5）如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的1是多少？答

6、案：（1）（2）市场的风险溢价是：12%-4%=8%（3）E（R）=4%+（12%-4%）*1.5=16%（4）该项目必要回报率E（R）=4%+（12%-4%）*0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目。(5)11.2%=4%+(12%-4%)*1，解得：1=0.9。4、假设无风险收益率为6%，市场组合的预期收益率为10%，某资产组合的B系数等于1.2。根据CAPM计算：（1）该资产组合的预期收益率等于多少？（2）假设某股票现价为20元，其3=0.8，预期该股票

7、1年后股价为23元，期间未分配任何现金股利。请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：（1）该资产组合的预期收益率E（R）=6%+（10%-6%）*1.2=10.8%⑵该股票的期望收益率为E（R）=6%+（10%-6%）*0.8=9.2%,按照期望收益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值:23/（1+9.2%）=21.06。而该股票的现价20<21.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。APT:希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。生命赐

8、给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。5、考虑一个单因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15%和18%，无风险利率是6%，股票B的［为1.0o如果不存在套利机会，股票A的］应该是多少？答案：根据APT，对于股票B:18%=6%+1.0F，解得：F=12%对于股票A:15%=6%+'■F=6%+12%一：，解得：1=0.75。6、考虑一个多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，