2018.3.2018(上)数理推演拓展7.doc

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1、2018（上）ES数理推演拓展7（平行四边形2）【知识回顾】1.如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.2和3B.3和2C.4和1D.1和42.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A.18°B.36°C.72°D.144°3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A.S□ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.□ABCD是轴对称图形4.如图，点A在平行四边形的对角线上，则S1，S2的大小关系是（）A.S1=S2B.

2、S1＞S2C.S1＜S2D.无法确定5.如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠26.平行四边形每条边的长都是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个平行四边形的周长是　．7．如图所示，在□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数.58..已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证

3、：O是BD的中点．●【典型例题】------------------------【知识●思想方法提炼】【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长.【例2】如图，在□ABCD中，E是CD上的一点，F是AD上的一点，AE与CF交于点O，且AE=CF试说明OB平分∠AOC.【例3】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形：△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接

4、GF，EF．请判断GF与EF的关系（长度与位置）（写结论，且证明）；5（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．●【拓展提高】1.如图，在□ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，求DP：DQ的值.2．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，－3），求D点的坐标.53．已知两个共一

5、个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．●【冲击名校】1.如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．5【课外巩固训练】1．已知□ABCD的周长为30cm，AB：BC=2：3

6、，则AB的长为（）A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm2．如图在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个3．已知□ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是_____________．4．如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是____．5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长

7、是__________．6.在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？5